| 研究課題/領域番号 |
14540036
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
宮崎 誓 琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)
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| 研究分担者 |
前田 高士 琉球大学, 理学部, 教授 (30229306)
尼崎 睦実 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10243536)
野間 淳 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (90262401)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| キーワード | Castelnuovo-Mumford regularity / syzygy / free resolution / projective curve / rational normal scroll |
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| 研究概要 |
当該研究期間において、射影多様体の座標環あるいは多項式イデアルの極小自由分解について研究しました。本研究は研究代表者が一貫して取り組んでいる課題です。特に、Castelnuovo-Mumford量について、その上限を射影多様体のいくつかの他の不変量で記述する問題を考えました。射影多様体のイデアル層が、Mumfordの意味でm-regularとなる最大の整数mをCastelnuovo-Mumford量とよび、これは射影多様体の定義方程式の次数や定義イデアルのシジジーを制御する不変量です。この不変量に対して、Castelnuovo boundと呼ばれる評価式を含んだ式で上限を与えることをLe Tuan Hoa氏(ハノイ数学研究所)とともに予想し、その解決に向けて研究を行いました。一つの結果は、射影曲線の場合に上限を与える式が成立しており、さらに、射影曲線の次数がある一定の値以上であればその上限を与える射影曲線は有理線織曲面上の因子に限ることを示しました。このために、超平面切断による0次元スキームの研究を推し進め、上限を満たす0次元スキームは有理正規曲線に含まれることをしました。古典的なCastelnuovoの方法と呼ばれる証明法を基礎体の標数が正の場合に用いて議論を進めていきました。もう一つの結果は、有理正規スクロール上の因子となる射影多様体についても予想が成り立ち、上限を与える例が存在することを示しました。これらの結果を元に最終的な結果を目指しています。研究分担者とも、このテーマで議論を深め、各々、Castelnuovo-Mumford量や極小自由分解の関連の話題で論文を発表してきました。さらに、重み付き射影空間の場合へのアナロジーも現在研究を継続しています。
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