| 研究分担者 |
津島 行男 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047240)
浅芝 秀人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70175165)
河田 成人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50195103)
加戸 次郎 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10117939)
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| 研究概要 |
1.代数閉体上の有限次元多元環Aに対してその反復圏A^^^の非負自己同型gでg^2がA^^^の中山自己同型となるものによってΛ=A^^^/<g>と表される自己入射多元環のあいだの導来同値について次の結果が得られた。Aは三角行列環(A_g__<A(g)> 0__<A_g>)の形に表され、II=B^^^/<h>をもうひとつの同じタイプの多元環とするとき、A, Bに関する適当な条件の下で、tilting triple(A_g,T_0,B_h)で(A,T,B)もtilting tripleとなるようなものが存在すれば、AとIIは導来同値になる。ただし、T=(T_0【cross product】_<Ag>ε_1A)【symmetry】(T_0【cross product】_<Ag>,ε_2A),ε_1:=(1__0 0__0),ε_2:=(0__0 0__1)∈Aである。
2.巡回クイバーの道多元環上の冪零加群全体で定義されるホール代数をもちいて、特殊線形リー代数と一般線形リー代数を実現した。
3.すべての型の単純複素リー代数を、テイム遺伝多元環のホール代数から構成される退化組成リー代数のある剰余代数として実現した。
4.ディンキン図形Δがsimply-lacedである単純複素リー代数を、型Δのcanonical多元環Aのホール代数から構成される退化組成リー代数のある剰余代数L(A)として実現した。また、有界導来圏のシフトTによる商圏D^b(modA)/<T>の直既約な対象の同型類全体から、完全列の代わりに三角を用いてL(A)に類似なリー代数を構成した。
5.上記canonical多元環に対するリー代数の構成法を一般化し、遺伝多元環に導来同値な多元環Bに対してもリー代数L(B)を構成した。このリー代数が導来同値の元での不変量になっているかどうかは現在研究中である。
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