| 研究概要 |
まず半安定還元に伴う(古田型の)局所符号数の変動項を明示表示するという目標については,Atiyah-Singerの同変符号数定理を応用して達せられた。答は,valency, screw number等のNielsen-松本-Montesinosによるモノドロミー情報からDedekind和を用いて書き下せる。具体的には,京大数理研講究録No.1345中の筆者の解説記事pp.203-237中に示してある。
吉川謙一氏の定義した井草保型形式を経由する局所符号数を,古田幹雄氏のワク組みで理解することもほぼ可能になり主な論点は上の解説記事にも入れた。ただケーラー計量のとり方にもっと精密に議論すべき点があることを吉川氏に指摘されたので,その方面はまだ考察中である。
また吉川氏の局所符号数の半安定還元に伴う変動項も,正則Lefsthetz不動点公式(Atiyah-Botl-Singer-Segal)を応用することにより可能になり,研究集会「Hodge理論・退化・複素曲面の代数幾何とトポロジー」で発表した。
以上の成果を論文にまとめるための準備を,現在進めている。
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