| 研究概要 |
本年度は主として次のことを研究した。
(1)標数ゼロの閉体上で代数的とーラスの中心拡大Gの有限次元表現から得られる不変式の最簡表示を与える表現、すなわち線形平行移動包の性質について、これまでの研究の精密化を行った。
(2)標数ゼロの閉体上で対角化可能代数群Gの有限次元表現Vについて、その標準余自由埋め込みの概念を見出した。それは(V, G)の線形平行移動包(W, w)を用い、Gのwでの固定化群HのGL(W)での包含群Lであり、W上での余自由表現を与えつつ、HとLの不変式環は余次元1の不分岐拡大になっているというものである。この存在とV/GがGorensteinであることは同値であり、特に完全交叉となる場合にはHと標準余自由埋め込みをつなぐ、閉部分群の梯子H_i(I=0,1,…,d)が存在して、W/H_iのホモロジー次元がiとなるように出来る。この応用であるが、V/Gが超曲面となるような場合についての分類を、Gの指標群の言葉で記述できる。
(3)標数ゼロの閉体上でConicalな商特異点二つ与えるときに、そのSegre埋め込み(Segre積)が超曲面となるものを分類した。
(4)L.Smithによる有限体上の線形空間の超平面配置の自己同型群の不変式環、M.Kangによる許容タイプの放物型群の不変式環、この二つの結果の一般化を行った。これは有限群の余正則なmodular表現で、直規約だが可約であるようなものを分類するという有限群の余正則なmodular表現の決定の残された未解決部分に関するものである。またこれは素体上ではある程度の解決をみている。
(4)複素数体上で簡約可能代数群Gを考える。この半単純部分G'とGが一致していない場合の不変式論について研究を展開している。G'が単純の場合、Gの余正則表現が分類された。
(5)有限群のClifford理論は部分群と群の表現の規約性の伝播についての分析を可能にしている。この応用と複雑な計算を経て、ある種のp-群の場合に規約性伝播問題について結果を得た(関口)。
(6)L-環上の直交群の構造を分析した(石橋)。
(7)べき零型線形変換についてセミインボリューションの概念を定義することで分解し、Djocovicによる線形変換が二個のインボリューションの積に表されるための必要十分条件の別の解釈を与えた(石橋)。
|
