| 研究課題/領域番号 |
14540041
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
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| 研究分担者 |
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
伊原 信一郎 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30012347)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (20306492)
木村 勇 青山学院大学, 理工学部, 助手 (40082820)
伊藤 雅彦 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30348461)
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| キーワード | 古典群 / スピン群 / ブラウア中心化環 / ヤング図形 / ジャクソン積分 / ラマヌジャン / マクドナルドの恒等式 / ワイル群 |
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| 研究概要 |
小池はスピン群Spin(2n+1)、Spin(2n)の有限次元既約表現に対しても、ワイルの古典的な著書「The Classical Groups」中で展開した議論、即ち古典群の自然表現のテンソル空間中にその既約表現を実現する構成が、自然な形で拡張できることを示した。さらには東大の寺田 至氏との共同研究で進めてきた古典群の表現論の種種の規則(テンソル積の分解、既約表現の部分群への制限則、既約表現中のweightの重複度等)をヤング図形上の組み合せ論のみを用いて記述する仕事を、スピノル群の場合にも拡張した。その結果は現在投稿中であるが、その概要についてProceedingsの形で京都大学の数理解析研究所講究録に発表した。
伊藤はラマヌジャンの和公式に代表される一見複雑な恒等式たちにもルート系のワイル群に関する対称性が背後にあることを明らかにし、その見地により既存の恒等式を説明するとともに、さらなる新種の恒等式が単純ルート系に対して存在することを示した。例えば単純ルート系F_4型についても今まで知られていない恒等式、即ち、ジャクソン積分の無限積表示を与えた。さらにはBC_n型ジャクソン積分の無限積表示公式について、パラメータの個数による分類をした。結果として、BC_n型ジャクソン積分は無限積の構造を持つ場合は、van Diejenの公式,Gustafsonの公式の2種類になることを示した。
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