有限簡約代数群の既約表現に付随するゼータ関数の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540042
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
• 研究分担者: 角皆 宏 上智大学, 理工学部, 講師 (20267412) ; 中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 助教授 (60243193) ; 和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662) ; 都築 正男 上智大学, 理工学部, 助手 (80296946) ; 五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
• キーワード: 有限簡約群 / 有限群の表現論 / Gelfand-Graev表現 / ゼータ関数 / ガウス和

研究概要

本年度は次の研究結果を得た。
1.有限簡約群のGelfand-Graev表現の自己準同型環、H、の既約表現がHの標準基底の上でとる指標値について、Curtis-Shinodaは特別な場合は、それがKloosterman和で与えられることを示した。この結果の拡張を様々な群の場合で具体的に調べた。特にGL(4,q),CSp(4,q)の場合に部分的な結果を得た。
2.複素体上の3次特殊線型群の有限部分群につきその余不変式環について調べた。応用として3次直交群の部分群Gに対しては、その原点におけるHilbert-Chow射、π:Hilb^G(C^3)→C^3/G,の逆像が有限個の有理曲線の和であり、Gの部分表現グラフと対応していることを示した。(中村郁(北大)と共同)
3.量子群との関係では、中島はq-boson代数に対してextremal projectorを定義し、q-boson代数の表現論を展開し、ある種の表現の圏のsimple objectの分類を行い半単純性を示した。また1の巾根におけるA型量子群の極大巡回加群と無限小Verma加群の構造を解析比較した。(兼田正治(大阪市大)と共同)
4.和田、角皆は整数論の立場から研究し、和田はあるDiophantine方程式の整数解の非存在を計算機を用いて示し、また角皆は3点抜き射影直線に関する外ガロア表現の次数リー環化について研究をすすめた。特に種数1の場合に低次数部分の計算を行い、各次数の既約分解を決定した。

研究成果

• [文献書誌] C.W.Curtis: "Zeta functions and functional equations associated with the components of the Gelfand-Graev representations of a finite group"Advanced Studies in Pure Mathematics. (To appear).
• [文献書誌] Y.Gomi: "Coinvariant algebras of finite subgroups of SL (3,C)"Canadian J. of Mathematics. (To appear).
• [文献書誌] H.Wada: "On the Diophantine equation x(x+1)【triple bond】(x+n)+1=y^2(17≦n=odd≦27)"Proc. of the Japan Academy. 79-5. 99-100 (2003)
• [文献書誌] T.Nakashima: "Extremal projectors of q-boson algebras"Comm. in Mathematical Physics. 244. 285-296 (2004)
• [文献書誌] H.Tsunogai: "The stable derivation algebras for higher genera"Israel J. of Math.. 136. 221-250 (2003)
• [文献書誌] M.Kaneda: "On certain maximal cyclic modules for the quantized special linear algebras at a root of unity"Pacific J. of Math.. 211-2. 273-282 (2003)