代数系のグレブナー基底とホモロジー・ホモトピーの研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540046
• 研究機関: 東邦大学
• 研究代表者: 小林 ゆう治 東邦大学, 理学部, 教授 (70035343)
• 研究分担者: 梅津 裕美子 東邦大学, 医学部, 助教授 (70185065)
• キーワード: 代数系 / グレブナー基底 / 書換えシステム / 有限表示 / ホモロジー / モノイド / 決定不能問題

研究概要

有限表示代数系(特に、モノイドと結合的代数)を、書換えシステム(Grobner基底)の手法で研究した。完備書換えシステムを持つための条件、および、そのホモロジー、ホモトピーとの関係を調べた。
モノイドが完備書換えシステムをもてば、ホモロジー有限性FP_3およびホモトピー有限性FDTが成立することは、Squierによって示されている。また、Prideにより、ホモロジー有限性FHTの概念が導入され、FDTからFHTが従うことが示された。第4論文では、有限表示モノイドでは、FHTと両側FP_3が同値であることを示した。最近、Pride-Ottoにより、FHTからFDTは従わないことが示され、これらの性質の間の関係が詳しく知られることとなった。
有限表示モノイドの多くの性質が決定不能問題であることはよく知られているが、これが、線形時間で語の問題が可解であるモノイドにおいてもそうであることを、第2論文で示した。これは、前出のホモロジカルな性質についても同様であることを第3論文で示した。
Grobner基底の理論を用いて、一般の結合的代数のHochschildコホモロジーの計算手法も完成しつつあり、論文にまとめ発表予定である。
昨年12月に東邦大学で代数系の計算論に関する研究会を開催し、関連分野の研究者と意見交換を行った。その成果は報告集(図書1)にまとめた。

研究成果

• [文献書誌] I.Inata, Y.Kobayashi: "Monoids with subgroups of finite index and the Braid inverse monoid"Scientcal Mathematical Japoncoe. 57・1. 1-7 (2003)
• [文献書誌] M.Katoura, Y.Kobayashi: "Undecidable properties of monoids with word problem solvable in linear time"Theoretical Computer Science. 290. 1301-1316 (2003)
• [文献書誌] M.Katoura, Y.Kobayashi, F Otto: "Undecidable properties of monoids with word problem solvable in linear time, Part II"Theoretical Computer Science. 301. 79-101 (2003)
• [文献書誌] Y.Kobayashi, F.Otto: "For fiitly presented monodies the homological finiteness conditions FHT and bi-FP3 coincide"Journal of Algebra. 264. 327-341 (2003)
• [文献書誌] Y.Umezu: "Projective models of Enrique surfaces and the in Enriques lattice"Proc. 7th Symposium on Algebra, Language and Computation. 79-85 (2004)
• [文献書誌] Y.Kobayashi, I.Takeuchi: Proceedings of the seventh Symposium on Algebra, Languages and Computation. 119 (2004)