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2003 年度 研究成果報告書概要

虚アーベル体の相対類数の行列式による表示

研究課題

研究課題/領域番号 14540049
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関金沢工業大学

研究代表者

平林 幹人  金沢工業大学, 工学部, 教授 (20167612)

研究期間 (年度) 2002 – 2003
キーワード虚アーベル体 / 相対類数 / 相対類数公式 / Maillet行列式 / Dem'janenko行列式 / Dedekind和 / Inkeriの行列式 / Stickelberger元
研究概要

1.1955年、Inkeri、およびCarlitzとOlsonはp分体(p:奇素数)の相対類数をInkeri行列式およびDedekind和を成分とする行列式で表した。研究代表者は、これらを任意の虚アーベル体に拡張した。この2つの結果を投稿していたが、これらの論文受理され、平成14年度に発行された。さらに、津村氏と共に、多重Dedekind和を定義し、後半の結果を拡張した。この論文は期間中に投稿し、受理された。円分体の相対類数公式に現れるDedekind和の相互法則は津田塾大の太田氏らが既に導いていたが、一般化した虚アーベル体のDedekind和の相互法則をも求めることがこれからの問題である。
2.虚アーベル体Kの相対類数を行列式で表したほとんどの公式は、そのKの導手fを法とした数でできる行列Mの行列式で作られている。fの倍数を法として同様にできる行列M'からも公式ができる。当初の予想通り、あるStickelberger元がある群環を作用している状態を調べることで、これら2つの行列M、M'がある条件の下で一致することが分かった。ここで対象となった公式は研究代表者の98年の結果であるが、それを拡張したKuceraや円藤の最近の公式についても同様のことを調べることがつぎの問題である。
3.当初の予定になかったことであるが、以下のことが分かった。1994年、Girstmairによって、導手p(p:奇素数)の虚2次体の(相対)類数は、法pの原始根gを用いて、1/pを1/gでべき級数展開したときの係数で表せる。研究代表者はこの結果を素数べき導手の虚アーベル体まで拡張できた。その方法は、奇素数べき導手のときは、同様にそれを法とする原始根を取り、2べき導手のときは1/5のべき展開の係数を用いるのである。
勿論、これらを任意の虚アーベル体まで拡張することが次の問題である。また1995年にGirstmairが求めた類似の公式との関連を調べることもこれからの課題である。

  • 研究成果

    (17件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (17件)

  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "Inkeri's determinant for an imaginary abelian number field"Archiv de Mathematik. 70.3. 175-181 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A relative class number formula for an imaginary abelian number field by means of Dedekind sum"Manuscripta Mathematica. 109. 223-227 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A formula of Girstmair and a remark on the relative class number formula"Proceedings of the 2003 Conference "On Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems". 63-76 (2004)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "Multiple Dedekind Sums and Relative Class Number Formulae"Mathematische Nachrichten.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "Inkeri's determinant for an imaginary abelian number field"Arch. Math.. 79. 175-181 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A relative class number formula for an imaginary abelian number field by means of Dedekind sum"Manuscripta Math.. 109. 223-227 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A formula of Girstmair and a remark on the relative class. number formula"Proceedings of the 2003 Nagoya Conference "On Yokoi-Chowla Gonjecture and Related Problems" Furukawa Total Pr. Co.. (to appear). 63-76 (2004)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi, Hirofumi Tsumura: "Multiple Dedekind Sums and Relative Class Number Formulae"Mathematische Nachrichten.. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi, Hirofumi Tsumura: "Multiple Dedekind Sums and Relative Class Number Formulae"Hokuriku Number Theory Seminar. (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A relative class number formula for an imaginary abelian number field by means of Dedekind sum"Canadian Number Theory Asociation, VII Meeting (2002).. (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A remark on the relative class number formula for an imaginary abelian number field by means of determinant and introduction to a recent Kucera's result"Hokuriku Number Theory Seminar (2002).. (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "On the relative class number formula for an imaginary abelian number field by means of determinant (Tokyo Metropolitan University)"Seminars on Number Theory. (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A formula of Girstmair and a remark on the relative class number formula for an imaginary abelian number field,"Hokuriku Number Theory Seminar (2003).. (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A ramark on the relative class number formula for an imaginary abelian number field (University of Graz)"XXIIIrd Journees Arithmetiques Graz 2003. (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A ramark on the relative class number formula for an imaginary abelian number field"Mathematical Sociaty of Japan Meeting (2003).. (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "On the formula of Girstmair"Mathematical Sociaty of Japan Meeting (2003).. (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihito Hirabayashi: "A formula of Girstmair and a remark on the relative class number formula (Nagoya University)"The 2003 Nagoya Conference "On Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems" (2003).. (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2005-04-19  

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