| 研究概要 |
1 研究代表者は平成15年6月27日より7月18日まで、22日間、肥田晴三教授(UCLA)を立命館大学に招へいし、肥田氏の新著書"p-adic automorphic forms on Shimura varieties"(Springer出版社)の内容について講義が行われた。この講義に関連し、研究分担者石井秀則氏をまじえて、代表者は次の問題を提起した。modular curvesのJacobi多様体の単純abel多様体因子は、主に、総実代数体をその自己準同型環とするものであるから、古典的modular equationsはこの場合、イデアル等分方程式に拡張されねばならない。もしこの構成が可能であれば、次に問題としているmodular群のcusp forms(特にweight 2)のHecke作用素の固有空間分解に現れる合同因子の幾何学的考察を合同因子等分方程式に適用することが考えられる。この問題提起は将来の研究課題として充分に留意されるべきものてあることが確認された。
2 研究分担者の岡田薫氏は、Hecke eigenvalues for real quadratic fields, Experimental Mathematics 11(2002), 407-426を発表し、その後この論文の中のHecke eigenvaluesのconductorに関する予想をほとんど証明し、平成16年度中にその論文を発表する予定である。
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