| 研究概要 |
ゼータ関数を通して自然現象を研究すると言う方向は同じであり,とくに,函数等式という,データの対称性を表す,ゼータ関数の性質に同値なモジュラー関係式を通して係数の性質,ゼータ関数値の具体的な表示を求める研究を継続して行ないました.2003年度は,いよいよ,その一端として,格子和に附随するマーデルング定数について,その値を,ヘッケ型の函数等式をみたすエプシュタインゼータ函数の特殊値とみなすことにより,これまで,天下り的に与えられて来た,塩化セシウムのマーデルング定数等を食塩のそれのデュアルとみなし,その漸化式を求める研究をおこない,J. Phys. A : Math. Gen.に掲載されました(ここでは,ベッセル函数が現れます).この研究の発展板が既にあり,2003年に近畿大学理工学部で開催された,国際シンポジュームで発表後,報告集に投稿済です(こちらには,主題である超幾何函数が現れます).また,より整数論的な方向で,多重フルウィッツゼータ函数の有理点における値の急収束級数表示を求め,計算に乗る形に致しました.ジーゲル零点の検証に使えるのではないかと期待しております.
今年度は,以前から行なっていた,解析数論的な方向での結果が立続けに出ました.一つは,クルースターマン和の計算,今一つは,イデアル函数の漸近式でありました.
また,フルウィッツゼータ函数値を係数にもつベキ級数を閉じた形で求めるという研究の一端をJ. Appl. Comput. Math.誌に発表致しました.
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