| 研究概要 |
3次の実数の組でその体が非総実でありかつ擬Jacobi-Perronアルゴリズムの周期点で関してそのある中間近似分数が最良近似であることが、昨年度までの研究で解明することができた。すなわち主結果は以下の通りである。
主定理(α,β)が擬Jacobi-Perronアルゴリズムの周期点であり、かつQ(α)が非総実であるとする。さらに周期部分に関するある条件(省略)を満足するとする。このとき(α,β)に対する擬Jacobi-Perronアルゴリズムに関するある中間近似分数を用いれば、(α,β)に関する同時近似を表すある集積点集合の原点に最も近い楕円を求めることができる。
本年度は、以上の結果を論文にまとめる作業を行った。擬Jacobi-Perronにおいては主近似が必ずしも、最良近似を与える訳でないことは重要な結果であり従来注意されてこなかったことなので、これを主題とした論文を主結果を与える論文とは別に執筆し(伊藤俊次(金沢大)との共著)、現在投稿中である。主論文については、現在も執筆中である。本来の研究目標であったマルコフ・ラグランジェスプクトラムの同時近似における展開にまでは至らなかったが、その基礎的部分をなすと思われる高次近似アルゴリズムの一つである擬Jacobi-Perronを有る程度解明することができた。またそれは、同時に、高次元近似アルゴリズムが、連分数展開と異なる様相を示すことも浮き彫りになってきたと思われる。
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