| 研究分担者 |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50176161)
岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
徳永 浩雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211395)
寺杣 友秀 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (50192654)
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| 研究概要 |
10個の通常尖点をもつ超特異K3曲面を調べた.このような超特異K3曲面は標数3においてのみ存在し,Artin不変量は常に6以下になることを示した.逆に標数3のArtin不変量が6以下の超特異K3曲面は必ず10個の通常尖点をもつ双有理モデルをもつことも証明した.
標数2の体上定義されたArtin不変量2の超特異K3曲面で射影平面の2次の純非分離拡大となる偏極をもつもののモジュライ空間を明示的に構成した.このモジュライ空間は3個の連結成分をもつ.各連結成分はアファイン直線からArtin不変量1の超特異K3曲面に対応する1点をとりのぞいたものと同型であり,その閉包はとりのぞかれた点において交わる.さらに,このモジュライ曲線のある有限被覆空間上に超特異K3曲面の普遍族を構成した.また,連結成分の間に射影平面のクレモナ変換から得られる対応を構成した.この対応の固定点をみることにより,Artin不変量が変化しない超特異K3曲面の族で,そのメンバーの自己同型群がある点において突然大きくなるという現象を発見した.
標数0においては,代数多様体の線型系に対するディスクリミナント超曲面の平面による切断として得られる曲線は,一般的な状況においては通常2重点と通常尖点のみをもつ.標数3においては3個の通常尖点が1個のE_6型特異点につぶれることを示した.
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