| 研究分担者 |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50176161)
岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
徳永 浩雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211395)
寺杣 友秀 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (50192654)
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| 研究概要 |
開代数多様体の基本群に関するZariski-van Kampenの定理を一般化して多くの応用を得た.グラスマニアン多様体の超曲面の補集合の基本群に対してZariski超平面切断定理を示し,Chow形式と基本群の間に興味深い関係のあることを突き止めた.また,コンパクトRiemann面上の十分次数の高い直線束に付随した判別式超曲面の補集合の基本群を求めることに成功した.
一般Hodge予想を特別な多様体に対して確かめようという目的のもとに,代数的サイクルの族に付随したシリンダー写像を研究した.シリンダー写像の像が消失サイクルの加群を含むための十分条件をひとつ与えた.グレブナー基底を用いてこの条件を確かめることにより,いくつかのFano完全交叉に対して一般Hodge予想を証明した.
計算機をつかって超特異K3曲面上に存在しうる総ミルナー数21の有理2重点の組合わせの完全なリストを作成した.また,超特異K3曲面上のextremalな(準)楕円曲面の構造の完全なリストも作成した.系として,標数2の体上の超特異K3曲面は必ず射影平面の純非分離2重被覆で21個の単純有理2重点をもつものと双有理同値になることを示し,その21個の単純有理2重点の位置関係をある種の性質をもつ長さ21の誤り訂正符号の言葉で記述した.さらに,同様の方法により,標数が奇数の体上の超特異K3曲面も射影平面の2重被覆と双有理同値になることを示した.
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