| 研究概要 |
無限次元多様体の研究においては,研究代表者が中心に大学院生の矢口と巾空間に関する共同研究を行っているが,今年度は,2次元以上のEuclid空間R^nの閉凸集合全体Conv(R^n)にHausdorff距離位相を入れた巾空間を中心に研究を行った.コンパクト凸集合全体CC(R^n)はConv(R^n)の連結成分の一つであり,既に,Hilbert立方体[-1,1]^Nから一点を除いた空間と同相であることが知られている.それ以外の連結成分に関しては,可分または非可分のHilbert空間に同相であろうと予想される.昨年度は,ARになることを示したが,今年度は,可分な完備距離空間に関する普遍性を示すことができ,この予想の証明に一歩近づいた.一方,±∞の値も許す下半連続実数値関数の全体L(X)は,X×Rの閉集合全体にFell位相を入れた巾空間の部分空間と見なせるが,この関数空間に関する共同研究を研究分担者の上原氏と行ってきた.この関数空間L(X)がHilbert立方体に同相になるためには,Xが無限で局所コンパクト第2可算であることが,必要十分であることを証明し,-∞の値を取らず何処かで実数値をとる関数からなる部分空間LSC(X)や有界な関数からなる部分空間LSC_B(X)に関する結果も得られ,現在,論文を準備中である.
普遍空間の研究に関しては,研究分担者の岩本氏が中心に,Ageev氏と連絡を取りながら,Nobeling空間の研究を行っているが,AgeevによるNobeling空間の特徴付けの証明は,論理の飛躍や間違いが多く,用いる概念の定義においても不備があり,証明が完成したとは見なされていない.岩本氏が2年以上を費やして,彼の証明の欠陥を修正してきたが,間もなく,完成の見込みである.
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