|
本研究では、主として代数曲線の1-パラメーター退化族と関係の深い2次元複素解析空間の特異点を調べた。また、2次元複素解析特異点の巡回被覆の性質について研究をした。その結果以下のような成果を得た。
1)分岐因子がreducedなとき巡回次数が十分高いと、それらがKodaira特異点と呼ばれる、代数曲線の退化族に非常に近い特異点になることを示した。
2)研究代表者(都丸)により3年前に定義されたPencil種数の値の評価、種々の具体的特異点(ある種の超曲面特異点)などにおけるPencil種数を調べ、複素解析幾何学関係やトポロジー関係の国内の研究会で発表した。
3)特異点のn次の巡回被覆において、分岐因子を固定しを変化させて行くとき、その特異点解消空間の例外集合の形状は周期的に変化することを、これまの研究で観察している。その周期はどのように決まるかを明確にした。
4)複素乗法群の作用を持つ代数曲線の退化族(これは、ファイバー空間に複素乗法群が作用し、アイバーリングを与える写像と同変になるもの)を定義し、このような退化族の研究を行う。くに、モノドロミー群がどう決定されるか調べた。従来から研究されている複素乗法群の作用を持つ2次元特異点と、複素乗法群の作用を持つ代数曲線の退化族との関係を探った。
5)代数曲線退化族の特異ファイバーの近傍の正則微分形式の研究を行い、退化族に付随した特異の上の正則微分形式の研究を行う。特に、そのような特異点の幾何種数や多重種数など正則微分形式関連した不変量の考察を行い、可能な限り広いクラスの特異点について公式を得る。
これらの成果を得るために、研究集会等へ積極的に出席し他の、研究者との活発な交流を行うとともに、東京のいくつかの大学(日本大学、東京工業大学等)に定期的に通い、セミナー、文献の収集や研究連絡を行った。
|
