| 研究課題/領域番号 |
14540063
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961)
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| 研究分担者 |
越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866)
山内 憲一 千葉大学, 教育学部, 教授 (20009690)
築山 耕三 島根大学, 教育学部, 教授 (20093651)
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| キーワード | 代数的位相幾何学 / ホモトピー論 / 自己ホモトピー集合 |
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| 研究概要 |
空間の間の写像のホモトピー類は適当な条件下では代数的な構造を持ち、それらを調べることで空間の位相幾何的な性質を理解できることが多々ある。ホモトピー群や(コ)ホモロジー群などはそのようなものの特別なものの一つであり、これらは位相幾何学の強力な道具であることは論を待たないところである。
本研究では定義域と値域が同じ空間である場合に絞って考察を深めることとした。すなわち自己写像のホモトピー類の研究である。この場合はどのような空間であっても、写像類は結合が誘導する代数的な構造すなわちモノイドと呼ばれる代数的な対象となる。結合の様子を調べることは球面のホモトピー群の決定においての過程をみれば明らかなようにホモトピー論では極めて重要なものである。本研究では大きく分けて2つの対象を研究した。1つはホモトピー群に自明な準同型を誘導する写像の代表するものからなる半群。他の1つは自己ホモトピー同値からなる群である。前者についてはその冪零性を調べ、後者についてはその群構造の持つ一般的な代数的な性質を研究した。
昨年度までに幾つかの事実が分かってきたが、特に16年度においては昨年度までに得られた結果を論文としてまとめつつ、海外を含めた研究集会においてこれらの成果を発表することに重点をおいた。
本課題は16年度で終了するが、3年の研究のなかで新たに見出した方向性、問題点などの形で得られた成果も少なからずあり、これらは将来の研究にとってはまた貴重な萌芽となると思われる。
また、他の研究分担者もそれぞれの専門的な立場から研究を進め、成果を得た。
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