| 研究分担者 |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
久我 健一 千葉大学, 理学部, 教授 (30186374)
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)
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| 研究概要 |
二年間にわたる本研究の後半である本年度は,昨年度に行った考察を更に押し進めた.我々の研究対象は4次元多様体上の積分不可能な2次元平面場であるエンゲル構造である.我々はその大域的挙動の解明を目指した.特にエンゲル構造に付随する1次元の特性葉層に着目し,その微分位相幾何学的考察を重点的に行った.コンパクト4次元多様体上のエンゲル構造は3次元多様体上の接触構造の延長(prolongation)やその有限被覆として得られるものの他には具体例が極めて少ないため,新しい例を作ることも重要な課題のひとつである.本年度はまず,研究代表者との研究討議を通して,海外共同研究者P.Walczakがアノソフ流を用いた例を構成した.この例においては特性葉層が接アフィン構造をもつため,接触構造の延長として得られる従来より知られている如何なるものとも決してイソトピックにならないことを本研究代表者が指摘した.将来的に研究対象とすべき興味ある例を得たことになる.また,これに関連して,エンゲル構造の特性葉層のコンパクト葉が高々有限なホロノミー群を持つならば,その葉は決してアフィンでないことを観察した.この事実を用いることにより,平行化可能な4次元多様体上の接向き付け可能かつ横断的平行化可能な1次元葉層であって,どんなエンゲル構造の特性葉層とも位相共役にならないものを作ることができた.これは全ての葉がコンパクトであり,悪集合が空でない葉層である.ただし,この例は開多様体上の例である.更に,剛性に関しては,エンゲル構造の孤立コンパクト特性葉は剛的かという問題を設定し,考察を進めつつあるが,まだ解決には至っていない.本年度は京都で国際会議を開催し,剛性に関する研究発表を行った.また,海外共同研究者P.Walczakを招聘し,研究連絡を行った.前年度の研究成果については論文として今年度出版された.
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