| 研究課題/領域番号 |
14540065
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
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| 研究分担者 |
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
橋本 義武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
澁川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30279252)
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| キーワード | リーマン面 / モジュライ空間 / 写像類群 / 自由群の自己同型群 / 森田マンフォード類 / マグナス展開 / マグナス表現 / スタシェフのアソシアヘドロン |
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| 研究概要 |
本年度もねじれ係数森田マンフォード類を表す標準的な微分形式と自由群のマグナス展開を中心に研究を行った。昨年度新たに得られた、リーマン面の普遍族上の1次微分形式の列を用いて、数年来の懸案の、第一森田マンフォード類を代表する幾つかの微分形式の関係を明らかにしようと努めたが時間切れになってしまった。
今年度の成果は自由群の自己同型群のマグナス表現をFox自由微分を使わない内在的なやり方で再構成したことである。このことは森田トレースの内在的な構成をも意味する。来年度以降、これらの対象と調和的マグナス展開との関係を解明したい。
研究期間はこれで終了するが、来年度以降、木研究で得られた研究の芽を大きく育てていきたい。なお、04年12月に京都大学大学院理学研究科において「自由群のマグナス展開の諸相」と題する集中講義を行い、本研究の成果の一部を大学院生向けに解説した。
研究集会「多様体のトポロジーの未来へ」を共催し、とくに世界的な圭の専門家である斎藤昌彦氏から情報提供をうけた。そもそもの興味は、圭と自由群の自己同型群の関連に由来していたが、これが同時に集合論的Yang-Baxter方程式と関連することを知ったのは今後の研究の展開に有益であると思われる。
他の分担者は腑甲斐ない代表者と違い、各々の役割に応じて着々と研究を進めている。各分担者の業績については、冊子体の実績報告書において報告したい。
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