距離空間の位相的性質と次元の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540066
• 研究機関: 東京学芸大学
• 研究代表者: 田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
• 研究分担者: 後藤 達生 埼玉大学, 教育学部, 教授 (10015555) ; 関沢 正躬 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014835) ; 池田 義人 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (70014834) ; 森下 和彦 足利工業大学, 工学部, 助教授 (10254905) ; 木村 孝 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00195364)
• キーワード: k-空間 / k-ネットワーク / 弱位相 / コンパクト空間 / 次元 / リーマン多様体 / 接球束 / 連続公理

研究概要

本年度の科学研究費において、シンポジューム、研究集会、共同研究の打合せなどに積極的に出席し、研究成果の発表、情報交換、研究打ち合わせなどに旅費を活用し、研究の発展、遂行に大変有意義であった。一方、最新の情報を得るため、位相関連図書などを購入した。また、情報に関連したモバイル環境の改良や、研究資料などの整理などのため(デスクトップ)パソコンやその周辺器具・消耗品、文房具などの購入を行った。研究組織を、「距離空間の位相的研究」(田中、池田)、「距離空間と次元論」(後藤、木村)、「距離空間と関数空間」(森下)、および「距離空間と位相幾何学」(関沢、細川)に分け、それぞれの研究班で交付申請費を基本的に運営し、研究の継続と、促進・連携をはかった。一方、最近、話題になっている「数学の効果的・実践的な教材研究」を共通の研究テーマとして、取り組んだ。
以下、本研究で得られた、研究成果の概要を報告する。
研究成果として、「距離空間」の位相的研究として、(1)k-ネットワークによる、距離空間の商空間の種々の特徴付とそれらの関連研究(継続);(2)点列空間(収束点列によって位相が構成されている)やその周辺の空間(例えば、k-空間や列型空間)の積空間についての研究(継続);(3)弱位相と位相的性質の遺伝性、距離化可能性の研究;(4)距離空間のコンパクト化と無限次元、および、距離に依存した次元の研究などに多くの研究成果が得られた。これらを、いくつかの国内外の学術論文、および研究報告(京都大数理解析研究所など)に発表した。研究代表者は学術百科事典(Encyclopedia of General Topology (Elsevier))の分担執筆をした。距離空間の具体例としてユークリッド空間などがあるが、その周辺において、位相幾何学の立場から、Riemann多様体に導入されたある種の計量の特性と、接球束の断面曲率の符号問題の研究も行い、研究成果の発表を行った。(本研究に関わる学術論文10数個程度)。
一方、位相的な教材研究として、「実数の連続性」の継続研究を指数・対数関数の観点から行った。また、「数学離れ」を防ぐ観点から、数学の実践的研究として、数学・算数の教材研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] Y.Tanaka: "Metrizability of certain point-countable unions"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57(2). 201-206 (2003)
• [文献書誌] Y.Tanaka: "Products of k-spaces"Comment Math.Univ.Carolinae. 44(2). 333-345 (2003)
• [文献書誌] Y.Tananka, Z.Li: "Certain covering-maps and k-networks, and related matters"Topology Proceedings. 27. 317-334 (2003)
• [文献書誌] Y.Tanaka, Y.Shimizu: "Products of k-spaces, and special countable spaces"Tsukuba J.Math. 27(2). 405-415 (2003)
• [文献書誌] Y.Tanaka, Y.Shinoda: "Orderability of compactfications"Question and Answes in General Topology. 21. 79-89 (2003)
• [文献書誌] Y.Tanaka: "Products of k-spaces, and questions"Topology and its Applications. (to appear).
• [文献書誌] Y.Ikeda, C.Liu, Y.Tanaka: "Quotient compact images of metric spaces, and related matters"Topology and its Applications. 122. 237-252 (2002)
• [文献書誌] O.Kowalski, M.Sekizawa: "On Riemannian manifolds whose tangent sphere boundles can have Nonnegative sectional curvature"Universitatis Jagellonicae Acta Mathernatica, Fasciculus. 11. 245-256 (2002)
• [文献書誌] T.Goto: "Spaces for which compact deficiency differ from inductive compactness degree"Journal of Saitama University (Faculty of Education). 53(1). 15-22 (2004)
• [文献書誌] T.Goto: "On metric dimension"Journal of Saitama University (Faculty of Education). 152. 1-21 (2003)
• [文献書誌] T.Kimura, K.Morisita: "On Eberlein compactification of metrizable spaces"Fundmenta Mathematicae. 171. 223-234 (2002)
• [文献書誌] T.Kimura, C.Komada: "Closure-preserving sum theorems"Sientiae Mathematicae Japonicae. 57. 459-461 (2003)
• [文献書誌] T.Kimura, C.Komada: "Spaces having a compactification which is a C-space"Topology and its Applications. (to appear). (2004)
• [文献書誌] Y.Tanaka(分担執筆): "Encyclopedia of General Topology (Quotient spaces and decompositions 分担)"Elsevier Science Ltd. (North Holland) (K.P.Hart, J.Nagata, J.E.Vaughan Eds.). 1-526(43-46) (2004)