| 研究課題/領域番号 |
14540066
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
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| 研究分担者 |
池田 義人 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (70014834)
関沢 正躬 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014835)
後藤 達生 埼玉大学, 教育学部, 教授 (10015555)
木村 孝 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00195364)
森下 和彦 足利工業大学, 工学部, 助教授 (10254905)
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| キーワード | 商空間 / k-空間 / 弱位相 / コンパクト化 / 距離次元 / リーマン多様体 / 接球束 / 連続性公理 |
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| 研究概要 |
本年度の科学研究費において、シンポジューム、研究集会、共同研究の打合せなどに積極的に出席し、研究成果の発表、情報交換、研究打ち合わせなどに旅費を活用し、研究の発展、遂行に大変有意義であった。情報に関連したモバイル環境の改良や、研究資料などの整理などのためパソコンの周辺器具・消耗品、文房具などの購入を行った。研究組織を、「距離空間の位相的研究」(田中、池田)、「距離空間と次元論」(後藤、木村)、「距離空間と関数空間」(森下)、および「距離空間と位相幾何学」(関沢、細川)に分け、それぞれの研究班で研究の継続と、促進・連携をはかった。「距離空間(周辺)」と「次元」の位相的研究として、次の研究課題の(継続)研究を行った。(1);(2);(3)は主に田中、(4)は木村、森下、後藤、(5)は関沢が研究を行った。
(1)距離空間の商空間の種々の特徴付とそれらの関連研究
(2)点列空間(収束点列によって位相が構成されている)やその周辺の空間(例えば、k-空間や列型空間)の積空間についての研究
(3)弱位相と位相的性質の遺伝性
(4)距離空間におけるコンパクト化、および、距離に依存した次元
(5)多様体における接球束、超曲面の次元
これらに関連して、多くの有用な研究成果が得られた。これらを、国内外の学術論文(田中を中心に、平成16年度は出版予定を含めて10個程度)を発表した。その外、研究報告書(京都大数理解析研究所)の発表や、口頭発表などを行った。例えば、田中は(1)、(2)、(3)に関連して、学術百科事典(Encyclopedia of General Topology (Elsevier)、出版)の分担執筆(「Quotient spaces and decompositions」)をした。木村は(4)に関連して、「距離化可能なコンパクト化と無限次元」について研究成果を国際学術雑誌に発表した。また、(5)に関連して、関沢は「多様体のフレーム束と距離」について、国際会議で、研究成果の発表を行った。上記各課題に関連する研究発表の内容や研究成果などについては、当該研究による研究成果報告書「距離空間の位相的性質と次元の研究」(平成17年3月出版、340頁)に記載されている。
一方、位相的な教材研究として、「実数の連続性」の継続研究、およびその応用として、田中は指数・対数関数と「連続性公理」との関連を考察した。
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