| 研究課題/領域番号 |
14540066
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
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| 研究分担者 |
池田 義人 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (70014834)
関沢 正躬 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014835)
後藤 達生 埼玉大学, 教育学部, 教授 (10015555)
木村 孝 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00195364)
森下 和彦 足利工業大学, 工学部, 助教授 (10254905)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| キーワード | 商空間 / k-空間 / 弱位相 / コンパクト化 / 距離次元 / リーマン多様体 / 接球束 / 連続性公理 |
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| 研究概要 |
距離空間とその周辺における空間の位相的構造と次元の研究である。研究組織を、「距離空間の位相的研究」(田中、池田)、「距離空間と次元論」(後藤、木村)、「距離空間と関数空間」(森下)、および「距離空間と位相幾何学」(関沢、細川)に分け、それぞれの研究班で交付配分費を基本的に運営した。次の主な課題に対して、課題(A);(B);(C);(D)について、それぞれ、田中・池田;後藤;木村・森下;関沢が主に研究を行った。
(A)距離空間の商空間における位相的構造と積空間の研究
(B)距離空間と次元の研究
(C)距離空間におけるコンパクト化と次元の研究
(D)多様体における接球束、超曲面と次元の研究
距離空間;局所コンパクト空間の商空間として、それぞれ特徴付けされる列型空間;k-空間などの位相的構造や性質の研究である。課題(A)に関連して、研究代表者は次の古典的な課題(1)、(2)、および、独自な課題(3)の研究を行った。その結果、種々の「解答」や「niceな成果」を得た。
(1)位相空間をある種の距離空間のniceな商空間として特徴付ける。
(2)k-空間X,Yの積空間XxYがk-空間になるためのX,Yにおける(同値)条件を求める。
(3)位相空間がk-ネットワーク、あるいは、被覆に関して弱位相をもつとき、空間の位相的構造の研究。
課題(B)-(D)などに関連しても、各分担者は「次元」の観点から新しい興味ある研究成果を得た。
上記の研究課題(A)-(D)に関連して、我々は研究期間中に、権威ある国際学術雑誌に10個余り、専門学術雑誌に10個程度の学術論文の発表、その外、学術研究報告や、口頭発表など行った。これらの研究発表の研究成果内容や、学術論文、研究報告書などは研究成果報告書(平成17年3月出版、340頁)に記載されている。
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