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二つの特異点における写像の局所的振る舞いが本質的に同じであるとき「この二つの特異点は同値である」と言われ、特異点の間の基本的な同値関係である。これはとても重要な同値関係であるものの、一般的な判定は非常に難しく、二つの特異点が同値かどうかを判定する問題は『認識問題』と呼ばれている。この認識問題が本研究の研究対象であった。
長年にわたる研究の末、本研究の開始以前に、可微分写像の特異点論における認識問題に対して肯定的に答え得る新しい判定方法を研究代表者は発見しており、いろいろな形で既に発表していた。しかし、本研究開始当初は、その新しい方法は「十分普及してきた」とは言い難い状況であった。
本研究の主要目的は、研究代表者による新しい方法(研究成果報告書第1章で概説してある)のさらなる普及を図ることとしていた。その目的のため、『可微分写像の特異点論』の様々な局面を研究している研究協力者(共同研究者も含む)の研究内容(研究成果報告書第2章〜第7章で概説してる)に対して、研究代表者の新しい判定方法を適用してみることにより、『可微分写像の特異点論』の様々な局面における研究代表者の判定方法の効用を理解してもらう、という方法を採用した。研究開始当初の予想を超えた普及が果たせ、成果があった。
また、研究開始当初は全く予期しなかったことではあるが、代数幾何学におけるある問題との関連に関して新しい観点に気づいた。その観点での研究の現時点までの進展も研究成果報告書に加えた。
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