| 研究課題/領域番号 |
14540070
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
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| 研究分担者 |
松下 泰雄 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (90144336)
長谷川 敬三 新潟大学, 教育人間科学部, 助教授 (00208480)
印南 信宏 新潟大学, 理学部, 教授 (20160145)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| キーワード | 概複素多様体 / 積分可能性 / (概)ケーラー多様体 / アインシュタイン計量 / Goldberg予想 / Nearlyケーラー6次元球面 / J-正則曲線 / CR-部分多様体 |
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| 研究概要 |
滑らかな多様体MはJ^2=-I(Iは恒等変換)を満たす(1,1)型テンソルJを許容するとき、概複素多様体と呼ばれる。概複素多様体の概念は複素多様体のそれの自然な一般化で、これまで、6次元球面等多くの複素多様体ではない概複素多様体の例が知られている。概複素多様体M=(M, J)はその概複素構造JがM上のある複素構造に付随したものに一致するとき、積分可能であるといわれる。本研究においては、概複素多様体の幾何における下記の話題を中心に考察した。
(1)概ケーラー多様体の積分可能性に関する「Goldberg予想」について
(2)Nearlyサーラー6次元球面S^6内の各種部分多様体について。
(3)上記(1),(2)に関連した話題について。
(1)に関しては、4次元の場合において、曲率に関するある付加条件の下でいくつかの肯定的結果を得ている。尚、不定値計量の場合、反例が存在することがわかった。
(2)に関しては、S^6内の4次元CR-部分多様体の存在に対する位相的条件を求め、いくつかの新しい例を構成した。また、S^6内の(II)型のJ-正則平坦トーラスについて、可積分系の視点からその構成及び分類を行っている。
(3)に関しては、リッチ固有値が異なる2つの定数であるようなケーラー曲面の局所構造について調べさらに等質なものの分類を完成している。そのリッチ固有値が異なる2つの負の定数であるようなコンパクト既約ケーラー曲面が存在すれば、それから「Goldberg予想」に対する反例を構成できることが知られている。また、ケーラー構造を許容する4次元コンパクト可解多様体は有限アーベル群を構造群とする複素トーラス上の複素トーラス束となるという結果を得ている。
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