| 研究課題/領域番号 |
14540071
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
山田 耕三 静岡大学, 教育学部, 助教授 (00200717)
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| 研究分担者 |
SHAKHMATOV Dmitri 愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)
宮田 由雅 静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207)
大田 春外 静岡大学, 教育学部, 教授 (40126769)
酒井 政美 神奈川大学, 工学部, 教授 (60215598)
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| キーワード | 位相群 / 自由位相群 / 自由可換位相群 / タイトネス / 距離空間 |
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| 研究概要 |
研究目的の一つである、位相空間から生成された自由位相群の位相的構造の研究においていくつかの進展が得られた。位相空間Xから生成される自由位相群F(X)(自由可換位相群A(X))の要素は、もととなる位相空間の要素やその逆元をいくつか並べることによって表現される。さて、F(X)そしてA(X)の単純な代数的構造とはうらはらにそれらの位相的構造は、とても複雑な様相を見せる。例えば、収束点列とその収束点からなる簡単な構造を持つ空間から生成された自由位相群は、もはや第1可算公理を満たさない。一方、第1可算公理より少し弱い性質であるタイトネスについて1989年、Arhangel'skii, Okunev, Pestovは、「距離空間Xから生成される自由可換位相群A(X)において、A(X)のタイトネスが可算であることの必要十分条件は、Xの孤立点をすべて除いた部分空間が第二可算公理を満たす、つまりウェイトが可算である。」という結果を証明した。そこでこの結果より自然に生まれ、より強い結果を期待した問題「距離空間Xから生成された自由可換位相群A(X)において、A(X)のタイトネスはXの孤立点を除いた部分空間のウェイトと等しくなるか?」を出した。今回、研究分担者であるShakhmatov氏との共同研究で、この問題の正否は、ZFCにおいて無矛盾であるという形で、この問題に対する解を得ることができた。さらに、自由位相群F(X)においても、「距離空間Xから生成された自由位相群F(X)において、F(X)のタイトネスはXのウェイトと等しくなるかどうかは、ZFCにおいて無矛盾である。」という結果を証明することができた。
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