| 研究課題/領域番号 |
14540074
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
江尻 典雄 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (80145656)
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| 研究分担者 |
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (80223981)
佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50270997)
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (60191855)
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| キーワード | 調和写像 / 周期極小曲面 / 正則曲線 / moduli / Shottky problem / stable minimal surface / リーマン行列 / オイラー関数 |
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| 研究概要 |
江尻によって与えられた間題『2g次元平坦トーラスの種数gのnon area-minimizing, stable minimal surfaceは存在するか?』を解くために種数gのnon area-minimizing, stable minimal surfaceを構成するために行った14年度の研究業績である。
調和写像、極小曲面、正則曲線、moduliに関連した文献を収集した。特に表面と界面の構造や挙動、動力学を研究するコロイドおよび界面科学の分野の文献を収集した。界面活性剤を含む2成分溶液のミクロ構造に3重周期極小曲面が現れているからである。このような異種の分野の研究結果は今後の研究の新たな視点を与えている。また数値計算ソフトウエアーを利用するためMATHEMATICAを購入しMATHEMATICAの利用方法の文献と有限要素法の文献を収集し、極小曲面の図を描かせる準備を整えた。我々の研究課題に関係すると考えた、たくさんの研究集会に出席し貴重な正則曲線、moduli等の代数幾何学的考え方、方法等の資料を収集した。
1994年の村林による種数2のリーマン面が楕円曲線への次数dのmaximalな正則写像を持つときのリーマン行列の数論的条件についての結果を我々の新しい観点Differential-geometric Shottky problem『ユークリッド空間におけるリーマン行列全体のつくる部分多様体としての曲がり方を調べよ』から任意の種数のリーマン面から楕円曲線への次数dの正則写像を持つときのリーマン行列の数論的条件を求めることができた。それはオイラー関数の1つの一般化と関係していることが判明した。また1990年のColomboとPirolaによる次元1、2、3のアーベル多様体への正則写像を持つ固定した種数のリーマン面の全体はmoduliの中で稠密であるという結果についても我々の観点からの証明を与えた。
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