| 研究課題/領域番号 |
14540075
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (60191855)
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| 研究分担者 |
前田 定広 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
江尻 典雄 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80145656)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 講師 (70193878)
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (40270996)
佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (50270997)
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| キーワード | comparison theorem / sectors / Kaehler magnetic fields / trajectory / magnetic Jacobi fields / complex space form |
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| 研究概要 |
前年度、実リーマン幾何学における三角形の比較(トポノゴフの比較定理)に対応する性質を、ケーラー多様体上で考察するために、測地線とケーラー磁場による軌道とが作る弓形を対象に選び考察を進めた。この考察により曲率の上からの評価に関する条件の下で、弓形の周の比較定理を得た。しかし、曲率の下からの評価に関する条件の下で対応する比較定理を得ることは困難であった。これは考察対象の弓形がねじれていることによる。
昨年度の考察を振り返ってみて重要な点は、ケーラー磁場の軌道に関連する実2次元対象物を考察することにある。この観点から見て、磁場の強さを変化させて得られるケーラー磁場の軌道族による曲面と接空間内の複素線の磁場指数写像による像としての曲面が、新たなる考察対象として浮上してきた。
磁場指数写像による複素線の像としての曲面を考察するために、複素線内の扇形を写したセクターを取り、その外周を考察する。過去に考察した磁場付きヤコビ作用素のノルムに関する比較定理を少し精密化することにより、曲率の下からの評価に関する条件の下で、外周の長さについての比較定理を得ることができた。以上により異なる対象物を利用しているとは言え、曲率条件による両側からの評価に関する条件の下でケーラー磁場に関連する実2次元対象物の比較ができるようになった。
一方、磁場の強さを変化させて得られる曲面に関して、ケーラー磁場の定義からすると最も自然に思われるが、複素空間形上にできる曲面を一般のケーラー多様体上に拡張することは単純ではない。磁力流との関連からむしろある種の剛性があるのではないかと思われる。
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