| 研究分担者 |
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
町頭 義郎 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (00253584)
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
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| 研究概要 |
可分距離空間Xに帰納的なコホモロジー次元論を導入することに成功した.
すなわち自明でない可換群Gについて
(1)lnd_GX=・1⇔X=φ
(2)lnd_GX≦n⇔任意の閉集合Kと開集合U, K⊆U,に対して,K⊆V⊆V⊆Uかつdim_G∂V≦n-1である開集合Vが存在する.
ここでdim_GXは通常の意味の係数群Gに関するコホモロジー次元とする.
と定義するが,一般にlnd_GX≦dim_GX≦lnd_GX+1が成り立つ.
ここではこれらの関係をより詳しく考察し,以下のことを証明した.
(1)可分距離空間XがANRならば,任意の自明でない可換群Gについて
lnd_GX=dim_GXが成り立つ.
(2)可分距離空間Xが有限次元ならば,任意の自明でない可算可換群Gについて
lnd_GX=dim_GXが成り立つ.
(3)一般にdim_<ZZ>X=2である任意の無限次元コンパクト距離空間Xについてlnd_<ZZ>X=3である.
(4)任意の素数Pに対して,dim_<ZZ_<(P)>>X=2<3=lnd_<ZZ_<(P)>>Xであるコンパクト距離空間Xが存在する.
(5)任意の可分距離空間Xについてと任意の自明でない可換群Gについて,lnd_G(X×I)=dim_GX+1である.
(6)任意の可分距離空間Xについてlnd_<【○!L】>X=dim_<【○!L】>Xが成り立つ,ただし【○!L】は有理数体とする.
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