| 研究課題/領域番号 |
14540081
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
勝田 篤 岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)
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| 研究分担者 |
島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
酒井 隆 岡山大学, 理学部, 教授 (70005809)
池田 章 岡山大学, 教育学部, 教授 (30093363)
田中 直樹 岡山大学, 理学部, 助教授 (00207119)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| キーワード | 酔歩 / 熱核 / べき零 / 逆問題 / スペクトル |
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| 研究概要 |
被覆空間に関連する熱核の漸近挙動について、調べた。得られた結果は、これまで得られていたアーベル被覆の場合の結果の拡張になっている。証明の方法は、表現論を用いて、上記問題に関連する作用素を分解し、そのスペクトルを調べるという点では、ディリクレ以来の考え方に基ずいた、アーベル被覆の場合の方法の拡張といえるが、べき零への拡張には困難が伴っている。困難点と克服法の主な考えは次の通りである。べき零群の場合は離散群は非I型であるため表現論が利用できないので、一度それを一様格子として含むLie群に持ち上げて、その表現論を用いる。しかし、この場合既約表現が無限次元であるので、問題が残る。反復積分を用いて上の既約分解と作用素の分解を結びつける。さらに、半古典解析の考え方を利用して、表現空間を半古典的な意味で分解することにより、有限次元に帰着し、そこでスペクトルを調べることにより結果を得る。より詳しい漸近展開や、より一般の可解群の場合への研究の準備を行った。
また、従来からの研究課題であるGel'fandスペクトル逆問題の安定性について、以前からの共同研究者である、Kurylev、Lassasに加え、Taylor, Andersonが加わり、リッチ曲率、平均曲率、単射半径に関する条件下でのGromov-Hausdorff極限で一意性、安定性についての結果を得た。さらに、Kurylev, Lassasと安定的再構成問題についてRicci曲率、平均曲率のヘルダー連続性の下での結果を得た。
研究分担者は、上記研究における討論の他、酒井は幾何学的不等式等のリーマン幾何的研究、田村は、磁場での散乱理論、池田は等スペクトル多様体、田中は非線形半群、島川は配位空間の位相清原は楕円面のcut locus、吉岡は位相空間の完備性、竹内はp-Laplacian等について研究した。
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