2002 年度実績報告書

孤立特異点のモジュライへの境界解析/幾何の応用

研究課題

研究課題/領域番号	14540087
研究機関	鹿児島大学
研究代表者	宮嶋公夫鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
研究分担者	與倉昭治鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680) 黒川隆英鹿児島大学, 理学部, 教授 (20124852) 坪井昭二鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375) 大本亨鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) 愛甲正鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
キーワード	CR構造 / 孤立特異点 / モジュライ / 変形
研究概要	本研究は孤立特異点のモジュライに関して,その境界構造を通じて解析することを主要な目的としている.一般的に,正規孤立特異点には次の3種類のアプローチが可能である:(1)特異点を定義する方程式を通じたアプローチ,(2)特異点解消で得られる強擬凸複素多様体を通じたアプローチ,(3)特異点の境界構造を通じたアプローチ. 今年度の研究では(2)のアプローチを完成させることにより,本来の目的である(3)のアプローチを完全にすることを目指した.境界上のCR構造を通じたアプローチに於いて確立した「安定的写像の変形理論」に基づいて,特異点解消の変形に於ける無限小変形の理論の構成を次のように行った.(a)変形複体を確立した.(b)変形空間に関する調和解析を確立した.(c)変形の障害空間を記述するための層空間に係数を持つコホモロジー群を表現する調和解析のための2重複体を導入し,その調和解析を確立した.この上に特異点解消の変形空間を構成するためには,収束性を保証する新しい解析の方法を確立する必要がある.この点は研究を続行中. また,この結果を2次元有理特異点の同時特異点解消の問題に適用し,射影直線上の重複度2,3,4の錐状特異点の場合に特異点のモジュライ空間のArtin-componentのCR記述を行った.特に,重複度2の場合は同時特異点解消はできないが,パラメータを2重被覆空間へ持ち上げれば同時特異点解消が可能なこと,重複度4の場合のモジュライ空間は2つの非特異な既約成分からなり,その一方のみが同時特異点解消が可能なことが,CR構造の記述によって自然に説明されることを示した.

研究成果
(11件)

すべてその他

すべて文献書誌 (11件)

[文献書誌] K.Miyajima: "CR description of the formal deformations of quasi-homogeneous singularities"in "Selected Topics in Cauchy-Riemann Geometry" (Ed. by S.Dragomir). (印刷中). 24
[文献書誌] K.Miyajima: "Strongly pseudoconvex CR manifolds and deformation of normal isolated singularities"Sugaku Expositions, A.M.S.. (印刷中). 19
[文献書誌] S.Tsuboi: "On certain hypersurfaces with non-isolated singularities in P^4(C)"Proceedings of the Japan Academy. 79. 1-4 (2003)
[文献書誌] T.Kurokawa: "On the closure of the Lizorkin space in spaces of Beppo Levi type"Studia Math.. 150. 99-120 (2002)
[文献書誌] S.Yokura: "Bivariant theories of constructible functions and Grothendieck transformations"Topology and Its Applications. 123. 283-296 (2002)
[文献書誌] S.Yokura: "Remarks on Ginzburg's bivariant Chern classes"Proc.Amer.Math.Soc.. 130. 3465-3471 (2002)
[文献書誌] S.Yokura: "On the uniqueness problem of bivariant Chern classes"Documenta Mathematica. 7. 133-142 (2002)
[文献書誌] S.Yokura: "On Ginzburg's bivariant Chern classes"Trans Amer.Math.Soc.. (印刷中). 21
[文献書誌] T.Aikou: "Differential geometry of Kaehler fibrations and its application to Finsler geometry"Far East J.Math.Sci.. 4. 91-117 (2002)
[文献書誌] T.Aikou: "Projective Flatness of complex Finsler Metrics"Publ.Math.Debrecen. 63(印刷中). (2003)
[文献書誌] T.Ohmoto: "Non-existence of fold maps and the self-intersectin class of the singular set of maps"Trans.AMS.. (印刷中).

2002 年度 実績報告書

孤立特異点のモジュライへの境界解析/幾何の応用

研究代表者

宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)

研究成果

[文献書誌] K.Miyajima: "CR description of the formal deformations of quasi-homogeneous singularities"in "Selected Topics in Cauchy-Riemann Geometry" (Ed. by S.Dragomir). (印刷中). 24

[文献書誌] K.Miyajima: "Strongly pseudoconvex CR manifolds and deformation of normal isolated singularities"Sugaku Expositions, A.M.S.. (印刷中). 19

[文献書誌] S.Tsuboi: "On certain hypersurfaces with non-isolated singularities in P^4(C)"Proceedings of the Japan Academy. 79. 1-4 (2003)

[文献書誌] T.Kurokawa: "On the closure of the Lizorkin space in spaces of Beppo Levi type"Studia Math.. 150. 99-120 (2002)

[文献書誌] S.Yokura: "Bivariant theories of constructible functions and Grothendieck transformations"Topology and Its Applications. 123. 283-296 (2002)

[文献書誌] S.Yokura: "Remarks on Ginzburg's bivariant Chern classes"Proc.Amer.Math.Soc.. 130. 3465-3471 (2002)

[文献書誌] S.Yokura: "On the uniqueness problem of bivariant Chern classes"Documenta Mathematica. 7. 133-142 (2002)

[文献書誌] S.Yokura: "On Ginzburg's bivariant Chern classes"Trans Amer.Math.Soc.. (印刷中). 21

[文献書誌] T.Aikou: "Differential geometry of Kaehler fibrations and its application to Finsler geometry"Far East J.Math.Sci.. 4. 91-117 (2002)

[文献書誌] T.Aikou: "Projective Flatness of complex Finsler Metrics"Publ.Math.Debrecen. 63(印刷中). (2003)

[文献書誌] T.Ohmoto: "Non-existence of fold maps and the self-intersectin class of the singular set of maps"Trans.AMS.. (印刷中).

2002 年度実績報告書

宮嶋公夫鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)