孤立特異点のモジュライへの境界解析/幾何の応用

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540087
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
• 研究分担者: 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831) ; 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375) ; 赤堀 隆夫 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40117560) ; 大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20264400)
• キーワード: CR構造 / 変形 / モジュライ / 孤立特異点 / コーシー・リーマン構造

研究概要

本研究は孤立特異点のモジュライに関して,その境界構造を通じて解析することを主要な目的としている.一般的に,正規孤立特異点には次の3種類のアプローチが可能である.
(1)特異点を定義する方程式を通じたアプローチ,(2)特異点解消で得られる強擬凸複素多様体を通じたアプローチ,(3)特異点の境界構造を通じたアプローチ.
昨年度の研究を引き継いで,今年度の研究では(2)のアプローチを完成させることを目指した.(2)で扱う変形は(3)で扱う境界構造を通じた変形とは違いが生じるものの,それ独自で表現論やゲージ理論等との豊かな結びつきを持っており,最近では弦理論との関わりも指摘されている重要な対象である.昨年度の研究で確立した複素構造の安定変形の変形複体に基づいて特異点解消の変形空間を構成した,収束性を保証する部分には新しい解析的考察が必要とされるが,領域内部ではGardingの不等式で保証される統御性に,境界付近ではP.Greiner-E.M.SteinによるNeumann作用素のoptimal評価に還元するテクニックを確立した.更に,このテクニックにより,正規孤立特異点の完備族をその非特異部分の複素構造の安定変形によって構成することにも成功した.この研究により,正規孤立特異点の完備族構成をコーシー・リーマン理論に基づいて構成する方法が(幾何学的にも解析学的にも)確立できたということが言える.

研究成果

• [文献書誌] K.Miyajima: "Analytic approach to deformation of resolution of normal isolated singularities : Formal deformations"J.of Korean Mathematical Society. 40(4). 709-725 (2003)
• [文献書誌] K.Miyajima: "Strongly pseudoconvex CR manifolds and deformation of normal isolated singularities"SUGAKU EXPOSITIONS, American Mathematical Society. 16(2). 191-206 (2003)
• [文献書誌] K.Miyajima: "CR description of the formal deformations of quasi-homogeneous singularities""Selected Topics in Cauchy-Riemann Geometry (ed.S.Dragomir)", quademi di matematica. 9. 249-280 (2003)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "The Euler number of the normalization of an algebraic threefold with ordinary singularities""Geometric Singularity Theory", Banach Center Publications Polish Academy of Sciences. (印刷中). (2004)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "The Euler number of the normalization of an algebraic threefold with ordinary singularities"proccedings of the "Rencontre Singularites Franco-Japonaise (CIRM, Luminy, Marseille, France)". (印刷中)(to appear). 20 (2004)
• [文献書誌] S.Yokura: "On Ginzburg's bivariant Chern classes"Transactions of American Mathematical Society. 355. 2501-2521 (2003)
• [文献書誌] S.Yokura: "On Ginzburg's bivariant Chern classes, II"Geometricae Dedicata. 101. 185-201 (2003)
• [文献書誌] T.Aikou: "A note on Riemannian manifolds with semi-parallel vector fields"Reports of Faculty of Science, Kagoshima University. 36. 1-10 (2003)
• [文献書誌] T.Aikou: "Projective Flatness of Complex Finsler Metrics"Publ.Math.Debrecen. 63. 343-362 (2003)
• [文献書誌] T.Ohmoto: "Self-intersection class for singularities and its application to fold maps"Transactions of American Mathematical Society. 355. 3825-3838 (2003)
• [文献書誌] T.Ohmoto: "A elementary remark on the integral with respect to Euler characteristics on projective hyperplane sections"Reports of Faculty of Science, Kagoshima University. 36. 37-41 (2003)
• [文献書誌] T.Akahori: "Homogeneous polynomial hypersurface isolated sinularities"J. of Korean Mathematical Society. 40(4). 667-680 (2003)