| 研究分担者 |
楯 辰哉 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (00317299)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
|
|---|
| 研究概要 |
本研究では従来の(可換)微分幾何の枠組を超えてAtiyah-Singer指数定理の一般化を目指して、以下を研究目的とした:
1.3次元多様体上の余次元1葉層構造を取り上げ、葉層多様体上のConnes指数定理と一般の二次特性類との関連性を明確にし、指数定理の位相幾何公式を導く;
2.非可換幾何学の枠組を用いてスペクトル流・エータ不変量・Analytic torsionなどの解析的二次不変量が関わる指数定理を導く;特にChern-Simons二次特性類・R-torsion等の幾何的二次不変量との関連性を探る;
3.境界付多様体におけるModp指数定理を非可換幾何学の枠組で理解し、エータ不変量・作用素のDeterminantとの関連性を導く;
4.3次元双曲多様体を具体例として完備非コンパクト多様体上の指数定理を確立し、この多様体の縁(エンド)が成すフラクタル集合上の非可換幾何学を展開する.
本年度における具体的な結果としては、2002年9月から一ヶ月間にわたりウィーン・シュレディンガー研究所に滞在して研究・討論を他の訪問研究員と行い、また"Eta invariants, type II spectral flow invariants and the Godbillon-Vey class"という講演を行った。さらに招待講演「II型フォン・ノイマン環上のアティヤー・シンガー指数定理」を作用素環論・作用素論研究集会、熊本、2002年10月にて、また招待講演"An index theorem for twisted group C^*-algebras, Japan-China Joint Workshop on Mathematical Physics"を,Beijing, China,2002年11月で行った。
|
