微分方程式と部分多様体論

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540090
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 宮岡 礼子 上智大学, 理工学部, 教授 (70108182)
• 研究分担者: 横山 和夫 上智大学, 理工学部, 助教授 (10053711) ; 石田 政司 上智大学, 理工学部, 助手 (50349023) ; 田丸 博士 上智大学, 理工学部, 助手 (50306982) ; 梅原 雅顕 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945) ; 加藤 昌英 上智大学, 理工学部, 教授 (90062679)
• キーワード: ガウス写像 / ラグランジュ錐 / 等質超曲面 / DS-diagram / Einstein計量 / Seiberg-Witten不変量 / 概複素曲線 / 平均曲率-定曲面

研究概要

石川,木村,宮岡は球面内のガウス写像が退化する部分多様体について研究し、複素2次曲面内のある条件を満たす複素部分多様体から、複素ユークリッド空間内の特殊ラグランジュ錐が構成できることを示した。
加藤はコンパクト複素多様体でケーラー計量を持たないものについてその構造の系統的な研究を可能にするため,ある種の指標とその性能を調べた。
横山は同相類をかえない変形の決定が、DS-Diagramを拡張することにより解決することに関して、3次元多様体の不変量への応用,例えば結び目理論、被覆空間への応用を考えた。
田丸は非コンパクト型対称空間の中の等質超曲面に関して,非可算個の例を構成し,またいくつかの条件下での分類に成功した。
石田は4次元多様体のEinstein計量の存在に対する新しい障害,4次元双曲多様体のSeiberg-Witten不変量に関するLeBrun予想とsymplectic幾何におけるTaubesの結果とのある関係を見い出し,3次元多様体の同変Seiberg-Witten不変量の導入を行なった。
宇田川は6次元球面内の概複素曲線のなかで,5次元球面に含まれるものの概複素曲線のなかでトーラスになっているものの構成を行った。
梅原は3次元双曲型空間における平均曲率1の曲面および平坦な曲面の研究を行い,平坦な曲面に関するOsserman型の不等式の等号条件を満たす種数1の新しい曲面の具体例や,曲面の特異点の形状に関する判定条件を与えた。

研究成果

• [文献書誌] G.Ishikawa: "Submanifolds with Degenerate Gauss Mappings"Advanced Studies Pure Math. 37. 111-149 (2002)
• [文献書誌] 田丸博士: "Cohomogeneity one actions on symmetric spaces with a totally geodesic singular orbit"数理解析研究所講究録. 1292. 106-114 (2002)
• [文献書誌] 田丸博士: "Cohomogeneity one actions on symmetric spaces with a totally geodesic singular orbit"上智大学数学講究録. 45. 105-120 (2003)
• [文献書誌] M.Kokubu: "An analogue of minimal surface theory in SL(n,C)/SU(n)"Trans. Amer. Math. Soc.. 354. 1299-1325 (2002)
• [文献書誌] G.Thorbergsson: "Sectactic points on a simple closed curve"Nagoya Math. J.. 167. 55-94 (2002)
• [文献書誌] M.Kokubu: "Minimal surfaces that attain equality in the Chern-Osserman inequality"Contemporary Mathematics. 308. 223-228 (2002)
• [文献書誌] W.Rossman: "Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3 -space with low total curvature II"Tohoku Math. J.. 55(to appear). (2003)
• [文献書誌] Thorbergsson: "A global theory of flexes of periodic functions"Nagoya Math. J.. (to appear)(掲載予定).
• [文献書誌] M.Kokubu: "An elementary proof of Small's formula for null curves in PSL(2,C) and an analogue for Legendrian curves in PSL(2,C)"Osaka J Math.. 40(to appear). (2003)
• [文献書誌] 大仁田義裕: "Harmonic maps of finite type into generalized flag manifolds, and twistor fibrations"Contemporary Math.. 308. 245-270 (2002)
• [文献書誌] M.Ishida: "Spin manifolds, Einstein metrics and differential topology"Math. Res. Letters. 9. 229-240 (2002)
• [文献書誌] 宮岡礼子: "Theory of Lie Groups and Mamifolds(数学講究録No.45)"上智大学理工学部数学科. 139 (2003)
• [文献書誌] M.Guest 編: "Differential Geometry and Integrable Systems"Amer. Math. Soc.. 349 (2002)
• [文献書誌] 梅原雅顕: "曲線と曲面"裳華房. 224 (2002)
• [文献書誌] M.Guest (編): "Integrable Systems, Topology and Physics"Amer. Math. Soc.. 324 (2002)