| 研究分担者 |
大津 幸男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80233170)
長友 康行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10266075)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
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| 研究概要 |
数年来取り組んでいた,重複度2の主曲率を6つもつ等径超曲面の等質性を証明した.
あわせて重複度1の場合のDorfmeister-Neherの定理の別証を統一的に得た.
結果として得られる等質超曲面を考察することにより次のことも判明した.
重複度1の場合に得ていた結果と同様,重複度2の場合にも主曲率が6つの超曲面は主曲率が3つの超曲面上の全測地的球面をファイバーとするファイバー空間になっていることが分かった.ただしファイバー球面の次元は前者の2倍の6次元となる.これは以前に石川-木村と共に行ったガウス写像が退化する部分多様体の研究結果の拡張になっている.また,等径超曲面が外の球面を埋め尽くすことを用いると,13次元球面と7次元球面の間のある関係を導く.さらにこの超曲面が例外群G_2軌道として現れることを用いると,ホロノミー群がG_2の完備計量をもつ開多様体の例としてS^7-CP^2が得られることがわかる.これより,Calabi予想の実,開多様体版ともいえる,リッチ正のコンパクトリーマン多様体からどのような部分を除けば,ホロノミー群がG_2の完備計量が入るかという問題に発展する.このようにG_2軌道として得られるこの超曲面の挙動は非常に重要で興味深い.
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