| 研究課題/領域番号 |
14540093
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883)
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| 研究分担者 |
牛瀧 文宏 京都産業大学, 理学部, 助教授 (30232820)
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| キーワード | リプシッツ同相群 / 1次元ホモロジー / 完全 / リプシッツ埋め込み / 境界をもつ多様体 / 余次元1コンパクト葉層 |
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| 研究概要 |
(1)2003年8月4日-9日、フィンランドのヘルシンキで開催された「Transformation Groups and Related Topics」に出席した。特にヘルシンキ大のJ.Luukkainen氏とのリプシッツ同相群についての議論は有益であった。
(2)続いて、8月11日-14日、ポーランドのポズナニで開催された「3^<rd> Poznan Workshop on Transformation Groups」において、「Commutators of Lipschitz homeomorphisms preserving a geometric structure」と題して招待講演を行った。主な内容は次の通り:リプシッツ多様体のリプシッツ同相群はコンパクト開リプシッツ位相の下で局所可縮かつ完全である。微分可能多様体上の微分可能葉層を保つリプシッツ同相群について議論し、稠密成分を持たず、有限個のReeb成分をもつ葉層に対してそのリプシッツ同相群は完全であるが、稠密成分を持つときは、いろいろな現象が現れる。
(3)2003年9月10日-19日、龍谷大学で開催された国際研究集会「Geometry and Foliations Kyoto 2003」において、「Commutators of Lipschitz homeomorphisms」と題して講演を行った。講演の内容は今までの総合報告と次のようである:ユークリッド空間の原点を保ち、コンパクトな台を持つリプシッツ同相群は完全である。また、軌道体のリプシッツ同相群やコンパクト・ハウスドルフ葉層を保つリプシッツ同相群は完全である。
(4)2003年11月1日-3日、三重県海山町において、「海山微分トポロジー」研究集会を開催し、「微分同相群について」と題して講演を行った。主な内容は次の通り:余次元1コンパクト葉層構造を保つ微分同相群の1次元ホモロジーを決定した。
(5)2004年2月、京都産業大学にて研究集会「同相群とその周辺」を開催し、「境界をもつ多様体の微分同相群の構造とその応用」と題して講演を行った。
(6)京都産業大学の大学院生中村氏とリプシッツ写像の位相的、代数的性質について共同研究をまとめ、福井-中村の共著論文として発表の予定である。
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