研究課題
基盤研究(C)
1.測度値確率過程の中で特異な分枝機構をもつクラスが興味の対象である。(1)まず、Fleischmann-Mullerの双曲的益枝率をもつ超過程のクラスを含み、かつさらに広いクラスの特異分枝率を許す測度値分枝マルコフ過程の存在と一意性定理を証明した。(2)またその過程のパスの正則性を示した。(3)さらにそのような特異分枝率をもつクラスの超過程の有限時間消滅性のための十分条件を導出した。(4)つぎに元となる粒子系の空間運動がブラウン運動的なものからより一般の拡散運動的なモデルを考察の対象として、上述の(1)〜(3)で得られた諸結果をこの一般の超過程に対して拡張した。2.粒子の位置に依存する特異な分枝率をもつ従属的な空間運動を伴う超過程(SDSM)が適当なスケール変換の下でコアレシングな空間運動を伴う超過程(SCSM)に収束するというDawson-Liらの研究グループの結果を拡張することを試みた。(1)SDSMよりも複雑な構造をもつ、移入(immigration)の概念を考慮に入れた確率モデル、移入超過程を考察の対象とし、この移入超過程のスケール変換がSCSMに収束するという「移入超過程のスケール変換極限定理」を証明した。(2)現在次期の新たな研究計画として、この収束定理を拡張して、SCSMよりももっと一般の超過程が出現する新しいタイプの極限定理の導出を目指して研究を進めている最中である。3.この測度値過程の特異なクラスの研究に関連して、(1)付随する各種確率方程式の弱解の存在・一意性定理を証明した。(2)特殊なケースについて、確率解析の手法を応用することにより解の法則の絶対連続性を示した。
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