2003 年度実績報告書

離散構造の基礎的および応用的研究

研究課題

研究課題/領域番号	14540105
研究機関	電気通信大学
研究代表者	安藤清電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20096944)
研究分担者	石上康嘉電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (50262374) 金子篤司工学院大学, 工学部, 助教授 (30255608)
キーワード	離散構造 / グラフ論 / アルゴリズム / 計算幾何 / 離散幾何 / 組み合せ幾何 / 組合せ論 / 擬確率的手法
研究概要	以下に本研究の本年度における実績の概要を示す。離散幾何学分野における本研究では平面上に配置された点集合を頂点とし、それらを結ぶ直線を辺とする幾何グラフを研究した。とくに2色の点集合から構成される幾何グラフとしての木の辺交差数に関する結果の3色の場合への拡張をはかり、良い評価を与えた。辺着色された木は隣接する2辺が異なる色で着色されているとき、プロパーであるという。頂点数nの完全グラフはnが8以下の場合n-1色で辺着色すると、プロパーな全域木を含むことを示した。nが9以上の場合はnに関するある2次式にnを代入した値以上の色数で辺着色すると、プロパーな全域木を含むことを示した。さらにこれらの結果が最良であることも示した。グラフ論分野においては可縮臨界4-連結グラフ、可縮臨界5-連結グラフおよび極小可縮臨界5-連結グラフの研究をすすめた。まず、極小可縮臨界5-連結グラフの各頂点には次数5の頂点が2つ隣接していることを示した。連結度が5のグラフにおいて次数5の頂点の近傍は自明な切断点集合と呼ばれ、自明な切断点集合に両端点が含まれる辺を自明な非可縮辺と呼ぶ。可縮臨界5-連結グラフは頂点数の1/2の辺が自明な非可縮辺を含むことを示した。この事実を示す過程で可縮臨界5-連結グラフにおける自明でない非可縮辺の存在とある特定の部分グラフの存在との間の関係を見い出した。これは自明でない非可縮辺を持つ可縮臨界5-連結グラフの部分構造の特徴付けの基礎をなすものと考えられる。さらに可縮臨界4-連結グラフは三角形に含まれない辺の数の1/2の可縮辺を含むことを示した。擬確率的手法を用いて規模の大きいグラフはわずかの部分を除いて規則的部分グラフで覆えることを示した。これは現在まで知られているAlon-Yusterの定理を含む結果である。

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] K.Ando, K.Kawarabayashi: "Some forbidden subgraph conditions for a graph to have a κ-contractible edge"Discrete Math.. 267. 3-11 (2003)
[文献書誌] K.Ando, M.Hagita, A.kaneko, M.Kano, K.Kawarabayashi, A.Saito: "Cycles having the same modularity and removable edges in 2-connected graphs"Discrete Math.. 265. 23-30 (2003)
[文献書誌] A.Kaneko, K.Yoshimoto: "A 2-factor with two components of a graph satisfying the Chvtal-Erdos condition"J.Graph Theory. 43. 269-279 (2003)
[文献書誌] A.Kaneko: "A necessary and sufficient condition for the existence of a path factor every component of which is a path of length at least two"J.Combin.Thoery Ser.B. 88. 195-218 (2003)
[文献書誌] M.Hagita, A.Kaneko, M.Kano, K.Kawarabayashi, A.Saito: "On geometric independency trees for points in the plane"Discrete Math.. 265. 23-30 (2003)
[文献書誌] A.Kaneko, K.Kawarabayashi, K.Ota, K.Yoshiomoto: "On geometric independency trees for points in the plane"Discrete Math.. 258. 85-91 (2002)
[文献書誌] Y.Ishigami, T.Jiang: "Vertex-disjoint cycles containing prescribed vertices"J.Graph Theory. 42. 276-296 (2002)

2003 年度 実績報告書

離散構造の基礎的および応用的研究

研究代表者

安藤 清 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20096944)

研究成果

[文献書誌] K.Ando, K.Kawarabayashi: "Some forbidden subgraph conditions for a graph to have a κ-contractible edge"Discrete Math.. 267. 3-11 (2003)

[文献書誌] K.Ando, M.Hagita, A.kaneko, M.Kano, K.Kawarabayashi, A.Saito: "Cycles having the same modularity and removable edges in 2-connected graphs"Discrete Math.. 265. 23-30 (2003)

[文献書誌] A.Kaneko, K.Yoshimoto: "A 2-factor with two components of a graph satisfying the Chvtal-Erdos condition"J.Graph Theory. 43. 269-279 (2003)

[文献書誌] A.Kaneko: "A necessary and sufficient condition for the existence of a path factor every component of which is a path of length at least two"J.Combin.Thoery Ser.B. 88. 195-218 (2003)

[文献書誌] M.Hagita, A.Kaneko, M.Kano, K.Kawarabayashi, A.Saito: "On geometric independency trees for points in the plane"Discrete Math.. 265. 23-30 (2003)

[文献書誌] A.Kaneko, K.Kawarabayashi, K.Ota, K.Yoshiomoto: "On geometric independency trees for points in the plane"Discrete Math.. 258. 85-91 (2002)

[文献書誌] Y.Ishigami, T.Jiang: "Vertex-disjoint cycles containing prescribed vertices"J.Graph Theory. 42. 276-296 (2002)

2003 年度実績報告書

安藤清電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20096944)