無限領域における波動伝播現象の数値解法の研究とその応用

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540106
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
• 研究分担者: 小山 大介 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (60251708) ; 吉田 利信 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30114341) ; 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410) ; 水藤 一寛 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (10302530) ; 張 紹良 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (20252273)
• キーワード: 外部ヘルムホルツ問題 / 有限要素法 / 固有値変分公式 / ディリクレ・ノイマン写像 / 基本解近似解法 / 音声生成 / 仮想領域法 / 調音モデル

研究概要

本年度は、音声発生問題の数値シミュレーションへの応用を主たる目標としつつ、無限領域における波動問題の近似解法の開発に取り組んだ。中心課題として、外部領域における定常ヘルムホルツ問題を人工的境界上に非局所境界条件を置いた有限領域における問題に帰着させ有限要素法により離散化するという計算手法の音声問題への本格的な適用を目指した。その研究成果として、研究代表者の加古は、より自然な母音の周波数応答曲線の計算手法の開発と連続する母音のシミュレーションに取り組み、幾つかの興味深い現象を発見した。また、フォルマントに対応する複素固有値の変分公式の妥当性について数値計算例を通して確認し、声道の形状設計への応用の可能性を追究した。分担者の牛島は、ヘルムホルツ問題の選点法による近似手法につき誤差が指数的に減少する十分条件を理論的に明らかにし、多倍長数値計算による数値的な確認を試みた。分担者の小山は、3次元ヘルムホルツ問題への仮想領域法の適用について事前誤差評価について研究し、一様離散inf-sup条件を成り立たせるための十分条件を精密化した。分担者の張は、ヘルムホルツ問題への応用も念頭に置いた大規模な線形方程式系に対するより高速で効率の良い反復解法の研究を行った。また分担者の今村は、線形計算を含む並列計算手法の実装における自動チューニング技法について、高性能というだけでなく性能の安定性に着目した研究を進めた。応用面では、分担者の水藤は流体の自由表面上を伝播する波動の数値計算を行い、計算高速化のための計算コード最適化を行った。分担者の吉田は、調音モデルパラメータにより決定された声道形状の伝達特性を有限要素法により計算し、調音モデルパラメータから伝達特性への写像を、ニューラルネットワークを用いて獲得する研究を進めた。

研究成果

• [文献書誌] Nasir, H.M., Kako, T., Koyama, D.: "A mixed type finite element approximation for radiation problems using fictitious domain method"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152. 377-392 (2003)
• [文献書誌] Ushijima, T., Chiba, F.: "Error estimates for a fundamental solution method applied to reduced wave problems in a domain exterior to a disc"Journal of Computational and Applied Mathematics. 159. 137-148 (2003)
• [文献書誌] Koyama, D.: "Application of a fictitious domain method to 3D Helmholtz problems"京都大学数理解析研究所講究録. 1320. 37-46 (2003)
• [文献書誌] Suito, H., Kawarada, H.: "Numerical Simulation of Spilled Oil by Fictitious Domain Method"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 21・2(掲載予定). (2004)
• [文献書誌] 西田雅太, 吉田利信: "ニューラルネットワークを用いた調音モデルパラメータに対する伝達特性の獲得"日本音響学会2004年春季研究発表会講演論文集. (発表予定). (2004)
• [文献書誌] 曽我部知広, 金成海, 阿部邦美, 張紹良: "CGS法の改良について"日本応用数理学会論文誌. 14・1(印刷中). (2004)
• [文献書誌] 今村俊幸, 直野健: "キャッシュ競合を制御する性能安定化機構内蔵型数値計算ライブラリについて"情報処理学会論文誌,コンピューティングシステム. (掲載予定). (2004)
• [文献書誌] E.Baba, H.Kawarada, W.Nishijima, M.Okada, H.Suito: "Waves and Tidal Flat Ecosystems"Springer. 164 (2003)