| 研究課題/領域番号 |
14540108
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東京理科大学 (2003)
新潟大学 (2002) |
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研究代表者 |
明石 重男 東京理科大学, 理工学部, 教授 (30202518)
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| 研究分担者 |
大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
高橋 渉 東京工業大学, 理学部, 教授 (40016142)
磯貝 英一 新潟大学, 理学部, 教授 (40108014)
宮寺 隆之 東京理科大学, 理工学部, 助手 (50339123)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| キーワード | ε-エントロピー / 数値表データ圧縮 / Hilbertの第13問題 / 重ね合わせ表現 / low band pass filter / Poisson核関数 / 近似単位元 / Gibbs現象 |
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| 研究概要 |
(1).Hilbertの第13問題の整関数版の解決
1900年にParisにおいて開催された国際数学者会議において、D.Hilbertが行なった総合講演「数学の今後を方向付ける23個の問題」という基調講演の中で13番目に提示された「全ての多変数連続関数を、より少ない数の引数を持つ幾つかの多変数連続関数の重ね合わせ表現として記述できるか否か」という問題は、「連続関数」という条件を他の数学的条件で置き換えることにより得られる様々な派生問題を生んだ。研究代表者は、上記問題を分析することにより、「表現可能性」という概念が、「強表現可能性」という概念と「弱表現可能性」という概念に更に細かく分類されること、更に「表現不可能性」という概念についても同様に「強表現不可能性」という概念と「弱表現不可能性」という概念に分類されることを示し、今までに、KolmogorovやArnoldやvituskin等によって得られてきた結果の再整理を行なった。更に「連続関数」という条件を「整関数」に置き換えた場合に「強表現不可能性」が成立することを、複素関数論に位相解析的手法を適用することで証明した。
(2).数値表データ圧縮問題における圧縮効率の下限評価
従来のFourier解析に基づく数値列データ圧縮法は、不連続点を有する数値列に対して、不連続点近傍での収束が遅い点、さらにGibbs現象から引き起こされる累積誤差が半永久的に存続するという点で不備が指摘されていた。研究代表者は、高周波成分を漸近的に除去する方法を提唱し、この手法により与えられた関数が滑らかに近似再生できることを示した。更にProsserによりえられた「Hilbert空間上のコンパクト楕円体の被覆問題」の結果を本手法に適用することにより、上記近似方法が、L2-ノルムによる近似精度を一定にした場合に、もっとも少ないデータ量を達成し得ることを証明した。
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