| 研究課題/領域番号 |
14540111
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
井原 俊輔 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (00023200)
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| 研究分担者 |
佐藤 潤也 名古屋大学, 情報科学研究科, 助教授 (20235352)
松原 洋 名古屋大学, 情報科学研究科, 助教授 (30242788)
松本 裕行 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (00190538)
築地 立家 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (70291961)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| キーワード | ガウス型通信路 / 情報源符号化 / 通信路符号化 / 再帰時間の漸近挙動 / 大偏差定理 |
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| 研究概要 |
確率過程および情報理論の研究をすすめ、以下に述べるような研究成果を得た。
1.フィードバックのあるガウス型通信路における誤り確率の研究
フィードバックのある白色ガウス型通信路の場合には通信時間を大きくするとき、誤り確率は極めて速く(任意のオーダーでの多重指数関数的に)零に収束することが古くから知られている。しかしその詳細な証明は知られていない。我々は、離散時間、連続時間、各々の場合にこの事実に対する新しい証明を与えることが出来た。
2.歪みを許す情報源符号化における誤り指数の研究
歪みを許す情報源符号化を考える。符号化レートが情報源のレート・歪み関数より大きければ、最適な符号化の下では、予め指定した歪みレベルを超える確率は符号長とともに零に収束する。Marton(1974)は有限アルファベット定常無記憶情報源の場合にはこの確率が指数関数的に零に収束することを示し、その指数係数を求める公式を与えた。我々は、ガウス定常無記憶情報源の場合にこの指数係数を具体的に求め、この場合にもMartonの公式が成り立つことを示しているが、今回は、有限アルファベットと限らない一般の定常無記憶情報源の場合にMartonの公式が成り立つことを示した。
3.確率過程の再帰時間の研究とその符号化への応用
データベースを利用する符号化あるいは情報伝達は多くのシステムで実用化され、その応用は今後ますます重要性を増すであろう。データベースを利用する符号化の理論的特性を調べるためには、実は、確率過程の再帰時間についての研究が必要である。我々は離散時間ガウス定常過程に対し再帰時間の漸近挙動を調べその情報理論的意義を明らかにした。
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