| 研究概要 |
確率変数列やランダムな2次元格子などのランダムな構造上に現れる離散パターンの数や待ち時間の確率分布を適切な依存性の下で研究し,以下のような結果を得た.
1.Polyaの壷のモデルに現れるようなexchangeablityをもつ確率変数列において,ある離散パターンがはじめて現れるまでの待ち時間の確率分布を導出した.それにともない,次のような知見が得られた.ある離散パターンの待ち時間の厳密分布は,そのパターンの逆順パターンの待ち時間の厳密分布と同じである.また,有限の長さの確率変数列の中で起こるあるパターンの数の確率分布とその逆順パターンの数の確率分布は同じである.ただし,パターンの数を数えるときは,重複を許して数えるものとする.
2.壷のモデルが生み出すような,依存性が時間的に一様でない確率変数列において,離散パターンの待ち時間の厳密分布の確率母関数を条件付確率母関数の方法で導く際には,条件付確率母関数を考慮すべき条件の数が有限にはならない.そのため,通常のアプローチでは導出が不可能であったが,待ち時間の確率母関数を展開し,それを任意の次数で打ち切った関数について,こ.の関数が満たすべき有限の方程式系を得ることができ,これを解くことによりこの関数を得ることに成功した.この方法は,確率母関数を求めるための一般的なアルゴリズムと見ることもでき,有効な適用例も得られた.
3.ランダムな2次元格子上に現れる任意の形をした有限パターンの待ち時間問題について,その厳密分布を求めるための一般的な方法を開発した.また,数式処理システムを用いて,今までにはあつかうことができなかったような具体例の計算も行った.
|
