| 研究概要 |
確率変数列やランダムな2次元格子などのランダムな構造上に現れる離散パターンの数や待ち時間の確率分布を適切な体存性の下で研究し,以下のような結果を得た.
1.連の数に関する確率分布は,連の数の数え方によってそれぞれ全く異なったものになる.我々の研究では,連の数え方自体を重複度のパラメータを入れて表現し,オーダーkの2項分布や負の2項分布などの厳密な分布を数え方の重複度のパラメータに依存する形で明示的に与えた.また,それらの漸近分布についても研究を行った.
2.ランダムな2次元格子上に現れる任意の形をした有限パターンの待ち時間問題について,その厳密分布を求めるための一般的な方法を開発した.有限パターンの形を入力すれば,その待ち時間の確率分布についての様々な条件の下での条件付き確率母関数の関係式をすべて導き出すアルゴリズムを開発し,数式処理システムを用いて具体例の計算も行った.
3.適当な,増大していく停止時間列をとり,それらによる条件付けを行うことにより,オーダーkの幾何分布のオーダー間の関係を明らかにした.その結果,高次マルコフ連鎖などの依存系列上で一定の長さの連の待ち時間の確率分布を調べる際にも,より短い連の待ち時間の分布を利用することが可能になった.この考え方により,m次マルコフ連鎖上の長さkの連の待ち時間の厳密分布の確率母関数を,長さmの連の待ち時間の厳密分布の確率母関数を用いて表現することに成功した.
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