| 研究課題/領域番号 |
14540116
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
福山 克司 神戸大学, 理学部, 教授 (60218956)
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| 研究分担者 |
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
高信 敏 金沢大学, 理学部, 助教授 (40197124)
永瀬 範明 弘前大学, 理学部, 助教授 (30228019)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| キーワード | 間隙三角級数 / 間隙級数 / 中心極限定理 / 概不変原理 / 重複対数の法則 / gap theorem / lacunary series / invariance principles |
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| 研究概要 |
この研究により得られた結果は以下の通り。
L^2_0は∫^1_0f(x)dx=0,∫^1_0|f(x)|^2dx<∞をみたす周期1の実函数fの全体とする。自然数の増大列{n_k}と函数の族X⊂L^2_0に対し定まる函数
Ψ[X;{n_k}](t)=<lim sup sup>___<K→∞ f∈X> (Σ^K_<k=1>f(n_kt))/(√<KloglogK>)
の値の分布について研究した。
Philippは全変動が1以下であるという条件で定まるL^2_0の部分族XについてHadamard間隙条件n_<k+1>/n_k【greater than or equal】1+ρ(ρ>0)の下で1/4【less than or equal】Ψ[X;{n_k}]【less than or equal】C_ρ<∞a.e.を示した。
Kaufman-PhilippはXをΛ_α={f∈L^2_0||f(t+h)-f(t)|【less than or equal】|h|^α}(α>1/2)としたときにHadamard間隙条件の下でΨ[Λ_α;{n_k}]【less than or equal】C<∞a.e.を示した。Dhompongsaは間隙条件を高橋間隙条件n_<k+1>/n_k【greater than or equal】1+c/k^β(c>0,β<1/2)に緩めた。
Xがただ一つの函数よりなるX={f}の場合について我々は高橋の結果を拡張し、高橋問隙条件の下で最良評価Ψ[{f};{n_k}]【less than or equal】‖f‖_A=Σ|*(v)|a.e.を得ている。我々はこの手法で一様型重複対数の法則についても良い函数族X関して最良な自然な評価
Ψ[X;{n_k}]【less than or equal】<sup>___<f∈X>‖f‖_A a.e.
が成り立つことを示した。
以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。
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