| 研究課題/領域番号 |
14540117
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| 研究機関 | 神戸商船大学 |
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研究代表者 |
石井 克幸 神戸商船大学, 商船学部, 助教授 (40232227)
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| 研究分担者 |
影山 康夫 神戸商船大学, 商船学部, 助手 (70304136)
丸尾 健二 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (90028225)
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| キーワード | 粘性解 / 退化楕円型方程式 / 退化放物型方程式 / 平均曲率流 |
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| 研究概要 |
研究代表者の石井は平均曲率流に対する近似アルゴリズムについて研究した。1992年にBence、Merriman、Osherによって熱方程式を用いた近似アルゴリズムが提案され、その数学的な正当性の証明や拡張が多くの数学者によって与えられた。しかし、これらの多くは等高面の方法に基づいた証明になっており、Bence-Merriman-Osherアルゴリズムから平均曲率流方程式を直接導いていないように思われる。石井はこの点に注目して彼らのアルゴリズムから平均曲率流方程式を直接導くような証明を与えた(後藤陽子、小川卓克両氏との共同研究)。この結果は現在投稿中である。また、この研究の動機付けられ、Bence-Merriman-Osherアルゴリズムから構成された界面の正則性、非肥満性についての研究を開始した。
研究分担者の丸尾はN次元球で定義された準線形退化楕円型方程式に対する境界値問題を取り上げ、主要部の係数や非線項が球対称であり、かつ適当な条件を満たすとき、粘性解が一意に存在してそれは球対称になることを証明した(冨田義人氏との共同研究)。この研究はFunkcial. Ekvac. Vol 45 (2002)において印刷・公表された。また全空間で定義された半線形退化楕円型方程式において、係数に球対称性を仮定して、球対称な粘性解が無数に存在すること、また無限遠方での振る舞いによって分類できることを示した(冨田義人氏との共同研究)。この研究は、Math. Japonicae Vol. 8 (2003)に掲載が決定している。
電気工学、機械工学の分野では、ラプラス方程式や等角写像の数値計算が必要になることが多い。その際、代用電荷法と呼ばれる数値計算法がよ<用いられる。研究分担者の影山は代用電荷法に基づ<補間法に現れる係数行列の正則性について研究した。また、関数近似に現れるある種の補間法について現在研究中である。
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