| 研究課題/領域番号 |
14540117
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神戸大学 (2004)
神戸大学(海事科学部) (2002-2003) |
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研究代表者 |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
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| 研究分担者 |
丸尾 健二 神戸大学, 海事科学部, 教授 (90028225)
影山 康夫 神戸大学, 海事科学部, 講師 (70304136)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| キーワード | 平均曲率流 / 数値計算アルゴリズム / 粘性解 / 退化楕円型偏微分方程式 |
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| 研究概要 |
研究代表者の石井はBence, Merriman, Osherによって考案された平均曲率流の近似計算アルゴリズム(BMOアルゴリズムと呼ぶことにする)について研究し、以下のような結果を得た。
1.BMOアルゴリズムの数学的な正当性の証明は過去にも多くの数学者によって証明されているが、それらは等高面の方法と呼ばれる、平均曲率流を間接的に扱う方法を基にしている。石井はAllen-Cahn方程式に対する漸近解析の方法と符号付き距離関数を用いて、BMOアルゴリズムから直接的に平均曲率流方程式を導くような収束の証明を与えた(後藤陽子、小川卓克両氏との共同研究)。この結果はCommunications on Pure and Applied Analysisに掲載されることが決まっている。
2.BMOアルゴリズムの収束の速さに関してはあまり結果が無かった。そこで、コンパクトで滑らかな平均曲率流の場合に収束の速さを求め、それが最良であることを平面における円周の場合に示した。この結果はSIAM Journal of Mathematical Analysisに掲載されることが決まっている。
分担者の丸尾は平面における半線形退化楕円型偏微分方程式について研究し、以下の結果を得た。
3.方程式の係数が球対称で、無限遠方で適当な増大条件を満たすとき、その方程式の連続な粘性解は必ず球対称になる。この結果はAdvances in Mathematical Sciences and Applicationsに掲載された。
分担者の影山は関数近似理論で用いられる、修正Bernstein多項式の収束の速さや零点の分布等の詳しい性質を研究中である。
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