| 研究課題/領域番号 |
14540127
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
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| 研究分担者 |
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| キーワード | 代数関数体 / 代数幾何符号 / 符号の最小距離 / Hasseの単数指数 / タイヒミュラー基本亜群 / モノドロミー表現 / チャウ多様体 / Stanley-Reisner ideal |
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| 研究概要 |
代数関数体を用いて誤り訂正符号を代数的に構成する研究と、代数的整数論、代数幾何学、代数的組合せ理論のそれぞれの分野で関連する研究を行った。符号構成の研究では、一点代数幾何符号と呼ばれる符号を中心に扱い、符号Cの誤り訂正能力を測る重要な量である最小距離d(C)の特定または下からの評価について考察した。一点エルミート符号という典型的な一点代数幾何符号の最小距離に関する既知の関係式の一般化を示し、論文として掲載された。つまり、一点代数幾何符号Cがある条件を満たせば、最小距離d(C)はそのフェンラオ下限d_<FR>(C)に等しいことを証明した。更に、満たすべき条件を緩和することに成功している。また、一点型以外のエルミート符号についても、同様の関係式が成立すること、及び一点型より大きい最小距離を持つことを発見している。これらの結果は、近いうちに論文としてまとめて発表する予定である。関連する研究では、整数論において、双2次体KのHasseの単数指数、K及びその3つの部分体の類数関係を明示的に与え、数論的代数幾何学において、共形場理論から導かれるタイヒミュラー基本亜群のモノドロミー表現を記述するとともに、ボゴモロフ予想に関するウルモ・張の結果を拡張し、アーベル多様体の部分代数多様体が別のアーベル多様体と同型になるための必要十分条件を、ネロン・テイト高さ関数の値分布の言葉で与えた。また、代数幾何学の研究で、n次元射影空間におけるd次1-サイクルのなすチャウ多様体の次数を大まかに評価する見通しが得られ、代数的組合せ理論の研究では、極小自由分解を用いて、almost complete intersection Stanley-Reisner idealに対して、射影次元と算術的階数が等しいことを示した。
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