研究課題
基盤研究(C)
本研究課題は、不確定要因を含む非線形力学系である非線形確率力学系について、Lie代数・群論的な接近による数値近似手法を研究すること、また関連諸分野において確率力学系および数値近似手法の応用展開可能性を探ることを目的としている。代表者・三澤哲也は、確率ハミルトン系のシンプレクティック構造を保存する数値スキームをLie理論により構成し、具体例を通じてその有効性を確かめた。また確率系の応用展開研究として、マルコフ連鎖アルゴリズムによる時系列データのWavelet平滑法の定式化と地方財政データ分析への応用、会計情報や各国の電力市場価格の回帰モデル分析、気温オプション価格付け研究に取り組んだ。分担者・宮原孝夫は、数理ファイナンス理論における「非完備市場のオプション価格理論」に関連して、原資産の価格過程として幾何レヴィ過程を、オプション価格を定めるマルチンゲール測度として相対エントロピー最小のマルチンゲール測度(MEMM)を採用した[Geometric Levy Process&MEMM]Pricing Modelを構築しその性質を調べた。分担者・清水昭信は、個体数がランダムに変動する遺伝モデルの融合過程と有効個体数の研究、遺伝モデルにあらわれるポアソンランダム測度および無限分解可能分布の研究、対称な自然淘汰を含む半田モデルの研究を行った。分担者・能登原盛弘は、地理的な構造を持つ集団からサンプルした遺伝子の系図である、"Structured Coalescent Model"について、サンプル遺伝子が共通な祖先に到達するまでの時間の分布、サンプルDNA塩基配列中に見出される分離サイトの数の分布等における地理的構造の影響を研究した。分担者・橋本佳明は、解の滑らかさが線型微分作用素の係数の退化指数から定まるような楕円型方程式を対象に、方程式の解の正則性に関する研究を行うとともに、パラ微分作用素を用いた2階非線形楕円型方程式の解の存在と正則性の研究をおこなった。
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