| 研究概要 |
1.グラフの分割問題に関して、以下のことを証明した
・Gが位数n=Σ^k_<i=1>a_i(ただし、すべてのa_i≧2)で、最小次数が3k以上ならば、任意のk頂点v_1,…,v_kに対し、V(G)の分割{A_1,…,A_k}で、V_i∈A_i|A_i|A_i=a_iかつ、Aiが誘導する部分グラフに孤立点がないという性質を満たすものが存在する.
・k≧3かつr≧「log_2【reverse left half-bracket】k1+1ならば、最大次数がkで、分割次元がrの木が存在することを示した.
・位数6以上の2-連結3-正則グラフは{P_3,P_4}-因子を持つことを示した.
2.グラフのリスト彩色数に関して、1V(G)1【less than or equal】2×(G)+1ならば、Gのリスト彩色数と彩色数が一致するであろうという大場予想をいくつかの場合に検証した.また、この予想がぎりぎりであることを示す彩色数とリスト彩色数の一致しないグラフの例をいくつか構成した.
3.遷移グラフC^*_n,P^2_n,D^*_n,Q^*_nの直径を求めた.また、C^2_nの直径の下限と上限を与えた.
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