| 研究概要 |
f, gがグラフGの頂点集合上の非負製数値関数で、Gのすべての頂点xについてg(x)≦d(x)≦f(x)が成り立っているときGを(g,f)-グラフという。また、(g,f)-グラフとなっている全域部分がグラフを(g,f)-因子という2つの部分グラフは辺を丁度1つ共有するとき直交するという。Gが(mg+m-1,mf-m+1)-グラフならば、m辺から成る任意の部分グラフHに対し、Gの(g,f)-因子分解{F_1,---,F_m}ですべてのF_2がHと直交するものが存在するという定理が知られている。さらにこれを一般化して、Gが(mg+m-1,mf-m+1)-グラフで、任意の頂点xについてg(x)≧kが成り立っていればm辺から成る点素な部分グラフH_1,---,H_kに対し、Gの(g,f)-因子分解{F_1,---,F_m}で、すべてのF_IとH_jが直交しているようなものが存在するという定理が証明され点素という仮定は辺素でもよいのではないかという予想が提出された。今回この予想より強い次の定理をを証明した:Gが(mg+m-1,mf-m+1)-グラフ、g≧k,C_1,---,C_mがE(G)の素な部分集合ならばGの(g.,f)-因子分解{F_1,---,F_m}でC_I≦E(F_I)と成るものが存在する。
|
