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2003 年度 実績報告書

グラフの埋め込み問題と分割問題

研究課題

研究課題/領域番号 14540134
研究機関広島大学

研究代表者

榎本 彦衛  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00011669)

研究分担者 江端 満彦  広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70363041)
松本 眞  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
太田 克弘  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
キーワードグラフ / 因子分解 / (g, f)-因子
研究概要

f, gがグラフGの頂点集合上の非負製数値関数で、Gのすべての頂点xについてg(x)≦d(x)≦f(x)が成り立っているときGを(g,f)-グラフという。また、(g,f)-グラフとなっている全域部分がグラフを(g,f)-因子という2つの部分グラフは辺を丁度1つ共有するとき直交するという。Gが(mg+m-1,mf-m+1)-グラフならば、m辺から成る任意の部分グラフHに対し、Gの(g,f)-因子分解{F_1,---,F_m}ですべてのF_2がHと直交するものが存在するという定理が知られている。さらにこれを一般化して、Gが(mg+m-1,mf-m+1)-グラフで、任意の頂点xについてg(x)≧kが成り立っていればm辺から成る点素な部分グラフH_1,---,H_kに対し、Gの(g,f)-因子分解{F_1,---,F_m}で、すべてのF_IとH_jが直交しているようなものが存在するという定理が証明され点素という仮定は辺素でもよいのではないかという予想が提出された。今回この予想より強い次の定理をを証明した:Gが(mg+m-1,mf-m+1)-グラフ、g≧k,C_1,---,C_mがE(G)の素な部分集合ならばGの(g.,f)-因子分解{F_1,---,F_m}でC_I≦E(F_I)と成るものが存在する。

  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Y.Egawa, H.Enomoto 他: "Two-factors each component of which contains a specified vertex"J.Graph Theory. 43. 188-198 (2003)

  • [文献書誌] H.Enomoto, H.Li: "Partition of a graph into cycles and degenerated cycles"Discrete Math.. 276. 177-181 (2004)

  • [文献書誌] Ken-ichi Kawarabayashi, Atsuhiro Nakamoto, Katsuhiro Ota: "Subgraphs of graphs on surfaces with high representativity"Journal of Combinatorial Theory Series B. 89. 207-229 (2003)

  • [文献書誌] R.Mori, A.Nakamoto, K.Ota: "Diagonal Flips in Hamiltonian Triangulations on the Sphere"Graphs and Combinatorics. 19. 413-418 (2003)

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公開日: 2005-04-18   更新日: 2016-04-21  

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