| 研究課題/領域番号 |
14540137
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
土屋 守正 東海大学, 理学部, 教授 (00188583)
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| 研究分担者 |
松本 哲志 東海大学, 理学部, 講師 (30307235)
松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582)
原 正雄 東海大学, 理学部, 助教授 (10238165)
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| キーワード | グラフ理論 / 半順序集合 / upper bound graph / double bound graph / semi bound graph |
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| 研究概要 |
Upper bound graph、double bound graph、semi bound graph等は、posetの要素間の関係から構成されたグラフである。これらのグラフの族に対して、non-maximal cliqueの性質を検討することにより、bound graphの性質がどのようにposetの構造に影響を及ぼしているかを明確にすることができた。特に、vertex-clique接続行列の性質を調べることにより、各点に対応するnon-maximal cliqueの性質を明確にでき、non-maximal cliqueの族の持つ半順序性から、double bound graphやsemi bound graphの新たな特徴付けを得た。これらの行列論的特徴付けにより各種bound graphの判定基準が得られ、アルゴリズム論的側面への寄与ができた。
この結果に基づいて、多くの結果が得られた。特に、極大でないcliqueに関する観点から無限posetに関するdouble bound graphやupper bound graphを捉えることにより、non-maximal cliqueとposetのinterval、order ideal等との関係が解明でき、無限posetに対応するdouble bound graphの新たな特徴付けが得られた。また、無限tree posetに関するupper bound graph及びdouble bound graphの性質を解明し、これらのグラフの族の特徴をとらえた。
Upper bound graph及びdouble bound graph等のグラフ族の持つbound graph性に関する遺伝的な性質を解明し、hereditary upper bound graph及びhereditary double bound graphの族の特徴づけを得た。
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