| 研究概要 |
(1)P_κλのineffabilityとpartition propertyに関して,λのcofinalityがκ未満の場合に条件つきではあるが重大な進展があった.λ^<<κ>=2^λのとき以下が成り立つ:
(a)X⊂P_κλがalmost ineffableであることとineffableであることは同値である.
(b)κがλineffableであることからは,κがλ^<<κ>ineffableであることは導かれない.
(c)P_κλ上のunboundedでない集合族の成すイデアルはpartition propertyをもたない.
(2)Club filterに関しては,超コンパクト基数をLevy collapseして得られる標準的なジェネリックモデルで成り立つ性質が,stationary reflectionから導かれることが示された.
(a)P_κλでσ stationary reflectionが成り立ちλ^<2^<2<κ>>=λならば,P_κκ上のσclub filterはprecipitousである.
(b)P_<ω1>λでκ stationary reflectionが成り立ちλ^<2κ>=λならば,κ上のclub filterは弱いcovering propertyをもつ.
(c)P_<ω1>λでκ stationary reflectionが成り立ちλ^<κ^+>=λかつ2^ω<κ<2^<ω_1>=2^<<κ>ならば,P_κκ~+は2^<ω_1>個のstationary setsに分割される.
(3)実数の部分集合族の組み合わせ論に関しては,random realが付加されない強制法でσ-linkedと類似したものが考案された.
(4)ブール代数の組み合わせ論と強制法に関しては,SEPというweak Freese-Nation Propertyより弱いprincipleに関して次のような結果が得られた:
(a)P(ω)についてSEPが成り立てば,non-meagerな集合の最小サイズはN_1である.さらにω_1に関するsuquare principleを仮定すれば,P(ω)のalmost disjoint familyの最小サイズもN_1になる.これらは,weak Freese-Nation Propertyから導かれることが知られていた.
(b)Cohen realを付加する強制法によるジェネリックモデルでは,P(ω)についてSEPが成り立つ.
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